Номер 937, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 937, страница 212.

937. Начертите координатный луч, выбрав единичный отрезок, длина которого в 18 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам: $ \frac{1}{18}, \frac{3}{18}, \frac{6}{18}, \frac{7}{18}, \frac{9}{18}, \frac{12}{18}, \frac{15}{18}, \frac{16}{18}, \frac{3}{9}, \frac{8}{9}, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2} $.

Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

Для решения задачи сначала начертим координатный луч согласно условию, а затем определим, какие числа соответствуют одним и тем же точкам.

1. Построение координатного луча

Начертим координатный луч с началом в точке О(0). Единичный отрезок по условию в 18 раз больше стороны клетки тетради. Это значит, что отрезок от 0 до 1 мы разделим на 18 равных частей. Каждая такая часть (равная одной клетке) будет соответствовать $\frac{1}{18}$ единичного отрезка.

Чтобы отметить на луче точку с координатой в виде дроби $\frac{n}{18}$, нужно отложить от начала луча $n$ таких частей (клеток).

• Точка $\frac{1}{18}$ находится на расстоянии 1 клетки от начала.
• Точка $\frac{3}{18}$ находится на расстоянии 3 клеток от начала.
• Точка $\frac{6}{18}$ находится на расстоянии 6 клеток от начала.
• Точка $\frac{7}{18}$ находится на расстоянии 7 клеток от начала.
• Точка $\frac{9}{18}$ находится на расстоянии 9 клеток от начала.
• Точка $\frac{12}{18}$ находится на расстоянии 12 клеток от начала.
• Точка $\frac{15}{18}$ находится на расстоянии 15 клеток от начала.
• Точка $\frac{16}{18}$ находится на расстоянии 16 клеток от начала.

Ниже представлен схематический вид координатного луча с отмеченными точками. Числа из первого списка отмечены над лучом, а соответствующие им числа из второго списка — под лучом.

Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

Чтобы найти числа, которые изображаются одной и той же точкой, нужно сравнить их значения. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел из обоих списков (со знаменателями 18, 9, 6, 3, 2) равен 18.

Приведем дроби из второго списка к знаменателю 18:

• $\frac{3}{9} = \frac{3 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{6}{18}$
• $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}$
• $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$
• $\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{6}{18}$
• $\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{9}{18}$
• $\frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{12}{18}$
• $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}$
• $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$

Теперь мы можем сгруппировать равные дроби из обоих списков. Это и будут числа, изображаемые одной и той же точкой на луче.

Равенства для чисел, изображаемых одной и той же точкой:

• Точка на расстоянии 3 клеток от начала ($\frac{3}{18}$): $\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
• Точка на расстоянии 6 клеток от начала ($\frac{6}{18}$): $\frac{6}{18} = \frac{3}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
• Точка на расстоянии 9 клеток от начала ($\frac{9}{18}$): $\frac{9}{18} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
• Точка на расстоянии 12 клеток от начала ($\frac{12}{18}$): $\frac{12}{18} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
• Точка на расстоянии 15 клеток от начала ($\frac{15}{18}$): $\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$
• Точка на расстоянии 16 клеток от начала ($\frac{16}{18}$): $\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$

Ответ:

$\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

$\frac{6}{18} = \frac{3}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$\frac{9}{18} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{12}{18} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$

$\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$