Номер 930, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 930, страница 211.
№930 (с. 211)
Условие. №930 (с. 211)
скриншот условия

930. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) $2\frac{1}{3} < \frac{x}{3} < 3\frac{2}{3}$;
2) $1\frac{5}{12} < \frac{17}{x} < 2\frac{1}{8}$.
Решение. №930 (с. 211)

Решение 2. №930 (с. 211)
1) Дано двойное неравенство $2\frac{1}{3} < \frac{x}{3} < 3\frac{2}{3}$.
Для начала, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Теперь подставим полученные дроби обратно в неравенство:
$\frac{7}{3} < \frac{x}{3} < \frac{11}{3}$
Так как все дроби в неравенстве имеют одинаковый знаменатель (3), то для выполнения неравенства необходимо, чтобы числители также удовлетворяли этому неравенству. Таким образом, мы можем сравнить числители:
$7 < x < 11$
По условию задачи, $x$ является натуральным числом. Натуральные числа, которые больше 7 и меньше 11, — это 8, 9 и 10.
Ответ: 8, 9, 10.
2) Дано двойное неравенство $1\frac{5}{12} < \frac{17}{x} < 2\frac{1}{8}$.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$
$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$
Подставим полученные значения в неравенство:
$\frac{17}{12} < \frac{17}{x} < \frac{17}{8}$
В этом неравенстве все дроби имеют одинаковый числитель (17). При сравнении дробей с одинаковыми положительными числителями, меньшей является та дробь, у которой знаменатель больше. Следовательно, для знаменателей будет выполняться обратное неравенство:
$12 > x > 8$
Запишем это неравенство в более привычном виде:
$8 < x < 12$
Согласно условию, $x$ — натуральное число. Натуральные числа, которые больше 8 и меньше 12, — это 9, 10 и 11.
Ответ: 9, 10, 11.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 930 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №930 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.