Номер 930, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 930, страница 211.

Условие.

930. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $2\frac{1}{3} < \frac{x}{3} < 3\frac{2}{3}$;

2) $1\frac{5}{12} < \frac{17}{x} < 2\frac{1}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) Дано двойное неравенство $2\frac{1}{3} < \frac{x}{3} < 3\frac{2}{3}$.

Для начала, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Теперь подставим полученные дроби обратно в неравенство:

$\frac{7}{3} < \frac{x}{3} < \frac{11}{3}$

Так как все дроби в неравенстве имеют одинаковый знаменатель (3), то для выполнения неравенства необходимо, чтобы числители также удовлетворяли этому неравенству. Таким образом, мы можем сравнить числители:

$7 < x < 11$

По условию задачи, $x$ является натуральным числом. Натуральные числа, которые больше 7 и меньше 11, — это 8, 9 и 10.

Ответ: 8, 9, 10.

2) Дано двойное неравенство $1\frac{5}{12} < \frac{17}{x} < 2\frac{1}{8}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

Подставим полученные значения в неравенство:

$\frac{17}{12} < \frac{17}{x} < \frac{17}{8}$

В этом неравенстве все дроби имеют одинаковый числитель (17). При сравнении дробей с одинаковыми положительными числителями, меньшей является та дробь, у которой знаменатель больше. Следовательно, для знаменателей будет выполняться обратное неравенство:

$12 > x > 8$

Запишем это неравенство в более привычном виде:

$8 < x < 12$

Согласно условию, $x$ — натуральное число. Натуральные числа, которые больше 8 и меньше 12, — это 9, 10 и 11.

Ответ: 9, 10, 11.