Номер 933, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 933, страница 212.

Условие.

933. При каких натуральных значениях $a$ является верным неравенство $\frac{10}{a} < a$, левая часть которого — неправильная дробь?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти все натуральные значения $a$, которые удовлетворяют двум условиям одновременно:

1. Дробь $\frac{10}{a}$ является неправильной.
2. Неравенство $\frac{10}{a} < a$ является верным.

Рассмотрим первое условие. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В данном случае это означает, что $10 \ge a$. Поскольку по условию $a$ — натуральное число, оно должно быть целым и положительным ($a \ge 1$). Объединяя эти два факта, получаем, что возможные значения для $a$ принадлежат множеству $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

Теперь рассмотрим второе условие: $\frac{10}{a} < a$. Так как $a$ является натуральным числом, то оно положительно ($a > 0$). Мы можем умножить обе части неравенства на $a$, при этом знак неравенства не изменится:
$10 < a \cdot a$
$10 < a^2$

Нам осталось найти такие значения $a$ из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$, для которых выполняется неравенство $a^2 > 10$. Проверим каждое из возможных значений:

• При $a=1$, $1^2 = 1$. Неравенство $1 > 10$ ложно.
• При $a=2$, $2^2 = 4$. Неравенство $4 > 10$ ложно.
• При $a=3$, $3^2 = 9$. Неравенство $9 > 10$ ложно.
• При $a=4$, $4^2 = 16$. Неравенство $16 > 10$ истинно.
• При $a=5$, $5^2 = 25$. Неравенство $25 > 10$ истинно.
• При $a=6$, $6^2 = 36$. Неравенство $36 > 10$ истинно.
• При $a=7$, $7^2 = 49$. Неравенство $49 > 10$ истинно.
• При $a=8$, $8^2 = 64$. Неравенство $64 > 10$ истинно.
• При $a=9$, $9^2 = 81$. Неравенство $81 > 10$ истинно.
• При $a=10$, $10^2 = 100$. Неравенство $100 > 10$ истинно.

Таким образом, натуральные значения $a$, удовлетворяющие всем условиям задачи, это $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$.

Ответ: $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$.