Номер 938, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 938, страница 212.

938. Вася Ленивцев решил задачу 933 и получил такой ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Найдите и исправьте ошибки.

Чтобы найти и исправить ошибки Васи Ленивцева, необходимо сначала решить задачу 933, на которую он давал ответ. Условие задачи 933: «Какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 являются: а) простыми; б) составными?».

Ответ, который дал Вася: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Анализ ошибок Васи:
1. Незавершенность: Вася рассмотрел числа только до 9, хотя в задаче был дан ряд чисел до 20. Вероятно, он поленился (что соответствует его фамилии) и не доделал задачу до конца.
2. Неправильная классификация: В его ответе смешаны как простые числа (3, 5, 7), так и составные (4, 6, 8, 9). Это говорит о том, что он не понимает разницы между этими понятиями.
3. Пропуск числа: Вася не включил в ответ число 2, которое является простым.

Правильное решение задачи 933:

Вспомним определения:
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
Составное число — это натуральное число больше 1, которое имеет и другие делители, кроме 1 и самого себя.

а)

Выберем из ряда 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 все простые числа. Для этого проверим каждое число:
2 — простое (делители 1, 2).
3 — простое (делители 1, 3).
4 — составное, так как $4=2 \cdot 2$.
5 — простое (делители 1, 5).
6 — составное, так как $6=2 \cdot 3$.
7 — простое (делители 1, 7).
8 — составное, так как $8=2 \cdot 4$.
9 — составное, так как $9=3 \cdot 3$.
10 — составное, так как $10=2 \cdot 5$.
11 — простое (делители 1, 11).
12 — составное, так как $12=3 \cdot 4$.
13 — простое (делители 1, 13).
14 — составное, так как $14=2 \cdot 7$.
15 — составное, так как $15=3 \cdot 5$.
16 — составное, так как $16=4 \cdot 4$.
17 — простое (делители 1, 17).
18 — составное, так как $18=2 \cdot 9$.
19 — простое (делители 1, 19).
20 — составное, так как $20=4 \cdot 5$.

Таким образом, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

б)

Выберем из того же ряда составные числа. Это все числа из списка, которые не являются простыми.
На основе анализа из пункта а) получаем следующий ряд составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
Ответ: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.