Номер 928, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 928, страница 211.

Условие.

928. 1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

а) $n < \frac{123}{30};$

б) $\frac{198}{15} > n?$

2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

а) $m \geq \frac{13}{5};$

б) $\frac{275}{10} < m?$

Решение.

Решение 2.

1) а)

Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее неравенству $n < \frac{123}{30}$, сначала преобразуем дробь в правой части в десятичное число.

$\frac{123}{30} = 123 \div 30 = 4.1$

Таким образом, неравенство принимает вид $n < 4.1$.

Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое строго меньше 4.1. Этому условию удовлетворяют числа 1, 2, 3 и 4. Наибольшее из них — 4.

Ответ: 4

1) б)

Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее неравенству $\frac{198}{15} > n$, перепишем его в более привычном виде: $n < \frac{198}{15}$.

Теперь преобразуем дробь, выделив из неё целую часть.

$198 \div 15 = 13$ (остаток 3). Следовательно, $\frac{198}{15} = 13\frac{3}{15} = 13\frac{1}{5} = 13.2$.

Неравенство принимает вид $n < 13.2$.

Наибольшее натуральное число, которое меньше 13.2, — это 13.

Ответ: 13

2) а)

Чтобы найти наименьшее натуральное число $m$, удовлетворяющее неравенству $m > \frac{13}{5}$, преобразуем дробь в десятичное число.

$\frac{13}{5} = 13 \div 5 = 2.6$.

Неравенство принимает вид $m > 2.6$.

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое больше 2.6. Первое целое число, которое больше 2.6, — это 3. Оно является натуральным, следовательно, это и есть искомое число.

Ответ: 3

2) б)

Чтобы найти наименьшее натуральное число $m$, удовлетворяющее неравенству $\frac{275}{10} < m$, перепишем его как $m > \frac{275}{10}$.

Преобразуем дробь в десятичное число.

$\frac{275}{10} = 27.5$.

Неравенство принимает вид $m > 27.5$.

Наименьшее натуральное число, которое больше 27.5, — это следующее за 27 целое число, то есть 28.

Ответ: 28