Номер 922, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 922, страница 210.
№922 (с. 210)
Условие. №922 (с. 210)
скриншот условия

922. Вычислите:
1) $7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15}$;
2) $9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27}$;
3) $1 - \frac{12}{19}$;
4) $8 - 3\frac{6}{15}$;
5) $12 - 11\frac{6}{11}$;
6) $16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13}$;
7) $13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9}$;
8) $10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16}$;
9) $29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53}$.
Решение. №922 (с. 210)

Решение 2. №922 (с. 210)
1) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части. Дробные части имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем их числители.
$7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15} = (7+2) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 9 + \frac{14+1}{15} = 9 + \frac{15}{15} = 9 + 1 = 10$.
Ответ: 10.
2) Складываем отдельно целые и дробные части. Знаменатели у дробных частей одинаковые.
$9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27} = (9+12) + (\frac{24}{27} + \frac{13}{27}) = 21 + \frac{24+13}{27} = 21 + \frac{37}{27}$.
Дробь $\frac{37}{27}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}$.
Теперь сложим целые части: $21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}$.
Ответ: $22\frac{10}{27}$.
3) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 19.
$1 - \frac{12}{19} = \frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}$.
Ответ: $\frac{7}{19}$.
4) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного. "Займем" единицу у 8 и представим ее в виде дроби со знаменателем 15.
$8 - 3\frac{6}{15} = (7+1) - 3\frac{6}{15} = 7\frac{15}{15} - 3\frac{6}{15}$.
Теперь вычитаем отдельно целые и дробные части: $(7-3) + (\frac{15}{15} - \frac{6}{15}) = 4 + \frac{15-6}{15} = 4 + \frac{9}{15}$.
Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5}$.
Получаем $4\frac{3}{5}$.
Ответ: $4\frac{3}{5}$.
5) "Займем" единицу у 12 и представим ее в виде дроби со знаменателем 11.
$12 - 11\frac{6}{11} = 11\frac{11}{11} - 11\frac{6}{11}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(11-11) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = 0 + \frac{11-6}{11} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$.
6) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). Нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13} = (15 + 1 + \frac{3}{13}) - 6\frac{8}{13} = (15 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13}) - 6\frac{8}{13} = 15\frac{16}{13} - 6\frac{8}{13}$.
Теперь вычитаем: $(15-6) + (\frac{16}{13} - \frac{8}{13}) = 9 + \frac{16-8}{13} = 9 + \frac{8}{13} = 9\frac{8}{13}$.
Ответ: $9\frac{8}{13}$.
7) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{9}$). "Занимаем" единицу у целой части.
$13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9} = (12 + 1 + \frac{4}{9}) - 2\frac{8}{9} = (12 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9}) - 2\frac{8}{9} = 12\frac{13}{9} - 2\frac{8}{9}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(12-2) + (\frac{13}{9} - \frac{8}{9}) = 10 + \frac{13-8}{9} = 10 + \frac{5}{9} = 10\frac{5}{9}$.
Ответ: $10\frac{5}{9}$.
8) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{16}$). "Занимаем" единицу у целой части.
$10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16} = (9 + 1 + \frac{7}{16}) - 4\frac{12}{16} = (9 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16}) - 4\frac{12}{16} = 9\frac{23}{16} - 4\frac{12}{16}$.
Вычитаем: $(9-4) + (\frac{23}{16} - \frac{12}{16}) = 5 + \frac{23-12}{16} = 5 + \frac{11}{16} = 5\frac{11}{16}$.
Ответ: $5\frac{11}{16}$.
9) Вычитаем отдельно целые и дробные части. Дробные части равны, поэтому их разность равна нулю.
$29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53} = (29-8) + (\frac{49}{53} - \frac{49}{53}) = 21 + 0 = 21$.
Ответ: 21.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 922 расположенного на странице 210 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №922 (с. 210), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.