Номер 922, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 922, страница 210.

Условие.

922. Вычислите:

1) $7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15}$;

2) $9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27}$;

3) $1 - \frac{12}{19}$;

4) $8 - 3\frac{6}{15}$;

5) $12 - 11\frac{6}{11}$;

6) $16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13}$;

7) $13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9}$;

8) $10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16}$;

9) $29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части. Дробные части имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем их числители.
$7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15} = (7+2) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 9 + \frac{14+1}{15} = 9 + \frac{15}{15} = 9 + 1 = 10$.
Ответ: 10.

2) Складываем отдельно целые и дробные части. Знаменатели у дробных частей одинаковые.
$9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27} = (9+12) + (\frac{24}{27} + \frac{13}{27}) = 21 + \frac{24+13}{27} = 21 + \frac{37}{27}$.
Дробь $\frac{37}{27}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}$.
Теперь сложим целые части: $21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}$.
Ответ: $22\frac{10}{27}$.

3) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 19.
$1 - \frac{12}{19} = \frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}$.
Ответ: $\frac{7}{19}$.

4) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного. "Займем" единицу у 8 и представим ее в виде дроби со знаменателем 15.
$8 - 3\frac{6}{15} = (7+1) - 3\frac{6}{15} = 7\frac{15}{15} - 3\frac{6}{15}$.
Теперь вычитаем отдельно целые и дробные части: $(7-3) + (\frac{15}{15} - \frac{6}{15}) = 4 + \frac{15-6}{15} = 4 + \frac{9}{15}$.
Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5}$.
Получаем $4\frac{3}{5}$.
Ответ: $4\frac{3}{5}$.

5) "Займем" единицу у 12 и представим ее в виде дроби со знаменателем 11.
$12 - 11\frac{6}{11} = 11\frac{11}{11} - 11\frac{6}{11}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(11-11) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = 0 + \frac{11-6}{11} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$.

6) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). Нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13} = (15 + 1 + \frac{3}{13}) - 6\frac{8}{13} = (15 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13}) - 6\frac{8}{13} = 15\frac{16}{13} - 6\frac{8}{13}$.
Теперь вычитаем: $(15-6) + (\frac{16}{13} - \frac{8}{13}) = 9 + \frac{16-8}{13} = 9 + \frac{8}{13} = 9\frac{8}{13}$.
Ответ: $9\frac{8}{13}$.

7) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{9}$). "Занимаем" единицу у целой части.
$13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9} = (12 + 1 + \frac{4}{9}) - 2\frac{8}{9} = (12 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9}) - 2\frac{8}{9} = 12\frac{13}{9} - 2\frac{8}{9}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(12-2) + (\frac{13}{9} - \frac{8}{9}) = 10 + \frac{13-8}{9} = 10 + \frac{5}{9} = 10\frac{5}{9}$.
Ответ: $10\frac{5}{9}$.

8) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{16}$). "Занимаем" единицу у целой части.
$10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16} = (9 + 1 + \frac{7}{16}) - 4\frac{12}{16} = (9 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16}) - 4\frac{12}{16} = 9\frac{23}{16} - 4\frac{12}{16}$.
Вычитаем: $(9-4) + (\frac{23}{16} - \frac{12}{16}) = 5 + \frac{23-12}{16} = 5 + \frac{11}{16} = 5\frac{11}{16}$.
Ответ: $5\frac{11}{16}$.

9) Вычитаем отдельно целые и дробные части. Дробные части равны, поэтому их разность равна нулю.
$29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53} = (29-8) + (\frac{49}{53} - \frac{49}{53}) = 21 + 0 = 21$.
Ответ: 21.