Номер 921, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 921, страница 210.

Условие.

921. Вычислите:

1) $6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9};$

2) $10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19};$

3) $2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13};$

4) $1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8};$

5) $1 - \frac{3}{11};$

6) $1 - \frac{13}{40};$

7) $4 - 1\frac{4}{7};$

8) $10 - 9\frac{3}{10};$

9) $5\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7};$

10) $14\frac{6}{20} - 8\frac{12}{20};$

11) $8\frac{3}{14} - 5\frac{9}{14};$

12) $14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части.
$6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = (6 + 3) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 9 + \frac{4+5}{9} = 9 + \frac{9}{9}$
Так как $\frac{9}{9} = 1$, получаем:
$9 + 1 = 10$
Ответ: 10

2) Складываем отдельно целые и дробные части:
$10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19} = (10+5) + (\frac{11}{19} + \frac{14}{19}) = 15 + \frac{11+14}{19} = 15 + \frac{25}{19}$
Дробь $\frac{25}{19}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:
$\frac{25}{19} = 1\frac{6}{19}$
Теперь сложим с целой частью:
$15 + 1\frac{6}{19} = 16\frac{6}{19}$
Ответ: $16\frac{6}{19}$

3) Складываем отдельно целые и дробные части:
$2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13} = (2+2) + (\frac{3}{13} + \frac{11}{13}) = 4 + \frac{3+11}{13} = 4 + \frac{14}{13}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{13}$:
$\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$
Сложим с целой частью:
$4 + 1\frac{1}{13} = 5\frac{1}{13}$
Ответ: $5\frac{1}{13}$

4) Складываем отдельно целые и дробные части:
$1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8} = (1+3) + (\frac{5}{8} + \frac{7}{8}) = 4 + \frac{5+7}{8} = 4 + \frac{12}{8}$
Сократим дробную часть и выделим целую:
$\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
Сложим с целой частью:
$4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
Ответ: $5\frac{1}{2}$

5) Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу в виде дроби с таким же знаменателем:
$1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{11-3}{11} = \frac{8}{11}$
Ответ: $\frac{8}{11}$

6) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 40:
$1 - \frac{13}{40} = \frac{40}{40} - \frac{13}{40} = \frac{40-13}{40} = \frac{27}{40}$
Ответ: $\frac{27}{40}$

7) Чтобы вычесть смешанное число из целого, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби:
$4 - 1\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - 1\frac{4}{7}$
Теперь вычитаем отдельно целые и дробные части:
$(3-1) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 2 + \frac{7-4}{7} = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$
Ответ: $2\frac{3}{7}$

8) Займем единицу у 10 и представим ее в виде дроби $\frac{10}{10}$:
$10 - 9\frac{3}{10} = 9\frac{10}{10} - 9\frac{3}{10}$
Вычитаем целые и дробные части:
$(9-9) + (\frac{10}{10} - \frac{3}{10}) = 0 + \frac{10-3}{10} = \frac{7}{10}$
Ответ: $\frac{7}{10}$

9) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$). Займем единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{2}{7} = 4 + 1 + \frac{2}{7} = 4 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 4\frac{9}{7}$
Теперь выполняем вычитание:
$4\frac{9}{7} - 2\frac{5}{7} = (4-2) + (\frac{9}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{9-5}{7} = 2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$
Ответ: $2\frac{4}{7}$

10) Дробная часть $\frac{6}{20}$ меньше $\frac{12}{20}$. Займем единицу у целой части 14:
$14\frac{6}{20} = 13 + 1 + \frac{6}{20} = 13 + \frac{20}{20} + \frac{6}{20} = 13\frac{26}{20}$
Выполняем вычитание:
$13\frac{26}{20} - 8\frac{12}{20} = (13-8) + (\frac{26}{20} - \frac{12}{20}) = 5 + \frac{14}{20}$
Сократим дробную часть:
$5\frac{14}{20} = 5\frac{7}{10}$
Ответ: $5\frac{7}{10}$

11) Дробная часть $\frac{3}{14}$ меньше $\frac{9}{14}$. Займем единицу у целой части 8:
$8\frac{3}{14} = 7 + 1 + \frac{3}{14} = 7 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14} = 7\frac{17}{14}$
Выполняем вычитание:
$7\frac{17}{14} - 5\frac{9}{14} = (7-5) + (\frac{17}{14} - \frac{9}{14}) = 2 + \frac{8}{14}$
Сократим дробную часть:
$2\frac{8}{14} = 2\frac{4}{7}$
Ответ: $2\frac{4}{7}$

12) Вычитаем отдельно целые и дробные части. Дробные части равны, поэтому их разность равна нулю.
$14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31} = (14-6) + (\frac{8}{31} - \frac{8}{31}) = 8 + 0 = 8$
Ответ: 8