Номер 925, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 925, страница 211.

Условие.

925. Решите уравнение:

1) $7\frac{7}{30} - (5\frac{11}{30} - y) = 3\frac{19}{30};$

2) $(x - 1\frac{9}{17}) + 2\frac{14}{17} = 5\frac{5}{17}.$

Решение.

Решение 2.

1) $7\frac{7}{30} - (5\frac{11}{30} - y) = 3\frac{19}{30}$

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех членов внутри скобки меняются на противоположные:

$7\frac{7}{30} - 5\frac{11}{30} + y = 3\frac{19}{30}$

Теперь выполним вычитание смешанных дробей в левой части уравнения. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{11}{30}$), необходимо «занять» единицу у целой части уменьшаемого:

$7\frac{7}{30} - 5\frac{11}{30} = 6\frac{30+7}{30} - 5\frac{11}{30} = 6\frac{37}{30} - 5\frac{11}{30} = (6-5) + (\frac{37-11}{30}) = 1\frac{26}{30}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$1\frac{26}{30} + y = 3\frac{19}{30}$

В получившемся уравнении y является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = 3\frac{19}{30} - 1\frac{26}{30}$

Снова «займем» единицу у целой части уменьшаемого, так как $\frac{19}{30} < \frac{26}{30}$:

$y = 2\frac{30+19}{30} - 1\frac{26}{30} = 2\frac{49}{30} - 1\frac{26}{30} = (2-1) + (\frac{49-26}{30}) = 1\frac{23}{30}$

Ответ: $1\frac{23}{30}$

2) $(x - 1\frac{9}{17}) + 2\frac{14}{17} = 5\frac{5}{17}$

В данном уравнении выражение в скобках является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x - 1\frac{9}{17} = 5\frac{5}{17} - 2\frac{14}{17}$

Выполним вычитание в правой части. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{17}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{17}$), «займем» единицу у целой части уменьшаемого:

$5\frac{5}{17} - 2\frac{14}{17} = 4\frac{17+5}{17} - 2\frac{14}{17} = 4\frac{22}{17} - 2\frac{14}{17} = (4-2) + (\frac{22-14}{17}) = 2\frac{8}{17}$

Теперь уравнение имеет вид:

$x - 1\frac{9}{17} = 2\frac{8}{17}$

Здесь x является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 2\frac{8}{17} + 1\frac{9}{17}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (2+1) + (\frac{8+9}{17}) = 3 + \frac{17}{17} = 3 + 1 = 4$

Ответ: $4$