Номер 919, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 919, страница 210.

919. Выполните действия:

1) $8 + \frac{4}{21}$;

2) $5\frac{6}{19} + 3\frac{5}{19}$;

3) $7\frac{7}{16} - 3\frac{3}{16}$.

1) Сумма целого числа и правильной дроби равна смешанному числу, у которого целая часть равна этому целому числу, а дробная часть – этой дроби.

$8 + \frac{4}{21} = 8\frac{4}{21}$

Ответ: $8\frac{4}{21}$

2) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные. Знаменатели у дробных частей одинаковые, поэтому можно сразу складывать числители.

$5\frac{6}{19} + 3\frac{5}{19} = (5+3) + (\frac{6}{19} + \frac{5}{19}) = 8 + \frac{6+5}{19} = 8 + \frac{11}{19} = 8\frac{11}{19}$

Сложение целых частей: $5 + 3 = 8$.

Сложение дробных частей: $\frac{6}{19} + \frac{5}{19} = \frac{11}{19}$.

Складываем полученные результаты: $8 + \frac{11}{19} = 8\frac{11}{19}$.

Ответ: $8\frac{11}{19}$

3) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно — дробные. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{16}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{16}$), поэтому вычитание можно выполнить по частям.

$7\frac{7}{16} - 3\frac{3}{16} = (7-3) + (\frac{7}{16} - \frac{3}{16}) = 4 + \frac{7-3}{16} = 4 + \frac{4}{16}$

Вычитание целых частей: $7 - 3 = 4$.

Вычитание дробных частей: $\frac{7}{16} - \frac{3}{16} = \frac{4}{16}$.

Полученную дробь $\frac{4}{16}$ необходимо сократить. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 4.

$\frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$

Объединяем целую и сокращенную дробную часть: $4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$.

Ответ: $4\frac{1}{4}$