Номер 917, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 917, страница 210.

917. Сравните числа:

1) 2 и $2\frac{1}{6}$;

2) 6 и $5\frac{4}{9}$;

3) $3\frac{6}{7}$ и $4\frac{1}{8}$;

4) $8\frac{5}{11}$ и $8\frac{3}{11}$.

1) Для сравнения чисел 2 и $2\frac{1}{6}$ представим смешанное число как сумму целой и дробной частей: $2\frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6}$. Поскольку $\frac{1}{6}$ — это положительное число, то сумма $2 + \frac{1}{6}$ очевидно больше, чем 2.

Ответ: $2 < 2\frac{1}{6}$.

2) Сравним числа 6 и $5\frac{4}{9}$. При сравнении целого числа и смешанного числа в первую очередь сравниваются их целые части. Целая часть числа 6 равна 6. Целая часть смешанного числа $5\frac{4}{9}$ равна 5. Так как $6 > 5$, то и число 6 больше, чем $5\frac{4}{9}$.

Ответ: $6 > 5\frac{4}{9}$.

3) Сравним смешанные числа $3\frac{6}{7}$ и $4\frac{1}{8}$. Начнем со сравнения их целых частей. У числа $3\frac{6}{7}$ целая часть равна 3, а у числа $4\frac{1}{8}$ целая часть равна 4. Поскольку $3 < 4$, то и смешанное число $3\frac{6}{7}$ меньше, чем $4\frac{1}{8}$, независимо от их дробных частей.

Ответ: $3\frac{6}{7} < 4\frac{1}{8}$.

4) Сравним смешанные числа $8\frac{5}{11}$ и $8\frac{3}{11}$. Целые части этих чисел одинаковы и равны 8. В таком случае необходимо сравнить их дробные части: $\frac{5}{11}$ и $\frac{3}{11}$. У этих дробей одинаковые знаменатели (11). Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, $\frac{5}{11} > \frac{3}{11}$. А значит, и $8\frac{5}{11} > 8\frac{3}{11}$.

Ответ: $8\frac{5}{11} > 8\frac{3}{11}$.