Номер 924, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 924, страница 211.

Условие.

924. Решите уравнение:

1) $4\frac{5}{7} - (x - 6\frac{3}{7}) = 2\frac{6}{7}$

2) $19\frac{28}{34} - (m + 2\frac{29}{34}) = 12\frac{15}{34}$

Решение.

Решение 2.

1) $4\frac{5}{7} - (x - 6\frac{3}{7}) = 2\frac{6}{7}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 6\frac{3}{7})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x - 6\frac{3}{7} = 4\frac{5}{7} - 2\frac{6}{7}$

Выполним вычитание в правой части. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{5}{7} = 3 + 1 + \frac{5}{7} = 3 + \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = 3\frac{12}{7}$

Теперь произведем вычитание:

$3\frac{12}{7} - 2\frac{6}{7} = (3-2) + (\frac{12-6}{7}) = 1\frac{6}{7}$

Уравнение принимает вид:

$x - 6\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7}$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно сложить вычитаемое и разность.

$x = 1\frac{6}{7} + 6\frac{3}{7}$

$x = (1+6) + (\frac{6}{7} + \frac{3}{7}) = 7 + \frac{9}{7} = 7 + 1\frac{2}{7} = 8\frac{2}{7}$

Ответ: $8\frac{2}{7}$.

2) $19\frac{28}{34} - (m + 2\frac{29}{34}) = 12\frac{15}{34}$

В этом уравнении выражение в скобках $(m + 2\frac{29}{34})$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$m + 2\frac{29}{34} = 19\frac{28}{34} - 12\frac{15}{34}$

Выполним вычитание в правой части уравнения:

$19\frac{28}{34} - 12\frac{15}{34} = (19-12) + (\frac{28-15}{34}) = 7\frac{13}{34}$

Теперь уравнение выглядит так:

$m + 2\frac{29}{34} = 7\frac{13}{34}$

Здесь $m$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$m = 7\frac{13}{34} - 2\frac{29}{34}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{13}{34}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{29}{34}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$7\frac{13}{34} = 6 + 1 + \frac{13}{34} = 6 + \frac{34}{34} + \frac{13}{34} = 6\frac{47}{34}$

Теперь найдем $m$:

$m = 6\frac{47}{34} - 2\frac{29}{34} = (6-2) + (\frac{47-29}{34}) = 4\frac{18}{34}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{18}{34} = \frac{18 \div 2}{34 \div 2} = \frac{9}{17}$

Таким образом, $m = 4\frac{9}{17}$.

Ответ: $4\frac{9}{17}$.