Номер 12, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 12, страница 214.

12. Укажите все натуральные значения a, при которых каждая из

дробей $\frac{a}{7}$ и $\frac{4}{a}$ будет правильной.

A) 4; 5; 6; 7

Б) 5; 6

В) 5; 6; 7

Г) таких значений не существует

По условию задачи, обе дроби, $\frac{a}{7}$ и $\frac{4}{a}$, должны быть правильными, а значение $a$ должно быть натуральным. Вспомним, что правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Рассмотрим каждое условие отдельно:

1. Дробь $\frac{a}{7}$ является правильной.
Это означает, что ее числитель $a$ должен быть меньше знаменателя 7.
Получаем первое неравенство: $a < 7$.
Так как $a$ — натуральное число ($a \ge 1$), то этому условию удовлетворяют значения $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

2. Дробь $\frac{4}{a}$ является правильной.
Это означает, что ее числитель 4 должен быть меньше знаменателя $a$.
Получаем второе неравенство: $4 < a$.
Этому условию удовлетворяют натуральные значения $a \in \{5, 6, 7, 8, ...\}$.

Для того чтобы обе дроби были правильными, оба условия должны выполняться одновременно. Таким образом, нам нужно найти натуральные значения $a$, которые удовлетворяют системе неравенств:

$\begin{cases} a < 7 \\ a > 4 \end{cases}$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $4 < a < 7$.

Натуральными числами, которые строго больше 4 и строго меньше 7, являются 5 и 6.

Следовательно, искомые значения $a$ — это 5 и 6. Этот набор чисел соответствует варианту Б).

Ответ: Б) 5; 6