Номер 1, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 225.

1. Чему равен наименьший общий знаменатель двух дробей?

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее натуральное число, которое является кратным для знаменателей обеих дробей. Проще говоря, это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Нахождение наименьшего общего знаменателя необходимо для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Чтобы найти НОЗ, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Для этого:
2. Разложить каждый знаменатель на простые множители.
3. Выписать простые множители из разложения одного из знаменателей.
4. Добавить к ним недостающие множители из разложения другого знаменателя.
5. Перемножить все выписанные множители. Полученное число и будет наименьшим общим знаменателем.

Пример:

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$.

1. Знаменатели дробей — 12 и 18.

2. Разложим их на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

3. Для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях. В нашем случае это $2^2$ и $3^2$.

4. Перемножим их:

$НОК(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$ равен 36.

Ответ: Наименьший общий знаменатель двух дробей равен наименьшему общему кратному их знаменателей.