Номер 973, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 36. Сокращение дробей. Упражнения - номер 973, страница 221.

Условие.

973. Сократите:

1) $\frac{12 \cdot 21}{35 \cdot 15}$;

2) $\frac{72 \cdot 11}{33 \cdot 30}$;

3) $\frac{25 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 75}$;

4) $\frac{8 \cdot 3 + 8 \cdot 23}{3 \cdot 16}$;

5) $\frac{17 \cdot 48}{17 \cdot 16 - 9 \cdot 16}$;

6) $\frac{14 \cdot 5 - 14 \cdot 3}{21 \cdot 9 + 21 \cdot 3}$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{12 \cdot 21}{35 \cdot 15}$
Для сокращения дроби разложим числа в числителе и знаменателе на множители и сократим общие.
$12 = 3 \cdot 4$
$21 = 3 \cdot 7$
$35 = 5 \cdot 7$
$15 = 3 \cdot 5$
Подставим разложения в дробь:
$\frac{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 7)}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}$
Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (3 и 7):
$\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{12}{25}$
Ответ: $\frac{12}{25}$.

2) $\frac{72 \cdot 11}{33 \cdot 30}$
Сократим дробь пошагово, находя общие делители у чисел в числителе и знаменателе.
Сократим 11 и 33 на 11:
$\frac{72 \cdot 1}{3 \cdot 30} = \frac{72}{3 \cdot 30}$
Сократим 72 и 3 на 3:
$\frac{24}{30}$
Сократим 24 и 30 на 6:
$\frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$.

3) $\frac{25 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 75}$
Сократим дробь пошагово.
Сократим 25 и 75 на 25:
$\frac{1 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 3}$
Сократим 17 и 51 на 17:
$\frac{1 \cdot 1 \cdot 44}{3 \cdot 8 \cdot 3}$
Сократим 44 и 8 на 4:
$\frac{11}{3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{11}{18}$
Ответ: $\frac{11}{18}$.

4) $\frac{8 \cdot 3 + 8 \cdot 23}{3 \cdot 16}$
В числителе вынесем общий множитель 8 за скобки:
$8 \cdot 3 + 8 \cdot 23 = 8 \cdot (3 + 23) = 8 \cdot 26$
Получаем дробь:
$\frac{8 \cdot 26}{3 \cdot 16}$
Сократим 8 и 16 на 8:
$\frac{1 \cdot 26}{3 \cdot 2} = \frac{26}{6}$
Сократим 26 и 6 на 2:
$\frac{13}{3}$
Ответ: $\frac{13}{3}$.

5) $\frac{17 \cdot 48}{17 \cdot 16 - 9 \cdot 16}$
В знаменателе вынесем общий множитель 16 за скобки:
$17 \cdot 16 - 9 \cdot 16 = (17 - 9) \cdot 16 = 8 \cdot 16$
Получаем дробь:
$\frac{17 \cdot 48}{8 \cdot 16}$
Сократим 48 и 16 на 16:
$\frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{51}{8}$
Ответ: $\frac{51}{8}$.

6) $\frac{14 \cdot 5 - 14 \cdot 3}{21 \cdot 9 + 21 \cdot 3}$
В числителе вынесем за скобки общий множитель 14, а в знаменателе — общий множитель 21:
Числитель: $14 \cdot (5 - 3) = 14 \cdot 2$
Знаменатель: $21 \cdot (9 + 3) = 21 \cdot 12$
Получаем дробь:
$\frac{14 \cdot 2}{21 \cdot 12}$
Сократим 14 и 21 на 7:
$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 12} = \frac{4}{36}$
Сократим 4 и 36 на 4:
$\frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$.