Номер 968, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 36. Сокращение дробей. Упражнения - номер 968, страница 221.

Условие.

968. Выполните действие и сократите результат:

1) $\frac{7}{12} + \frac{3}{12}$;

2) $\frac{32}{39} - \frac{6}{39}$;

3) $4\frac{17}{45} + 3\frac{13}{45}$;

4) $9\frac{59}{63} - 5\frac{24}{63}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+3}{12} = \frac{10}{12}$
Далее, сократим полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(10, 12) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{32}{39} - \frac{6}{39} = \frac{32-6}{39} = \frac{26}{39}$
Сократим результат. НОД(26, 39) = 13. Разделим числитель и знаменатель на 13:
$\frac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

3) При сложении смешанных чисел складывают отдельно их целые части и отдельно их дробные части.
$4\frac{17}{45} + 3\frac{13}{45} = (4+3) + (\frac{17}{45} + \frac{13}{45}) = 7 + \frac{17+13}{45} = 7 + \frac{30}{45} = 7\frac{30}{45}$
Теперь сократим дробную часть. НОД(30, 45) = 15. Разделим числитель и знаменатель дроби на 15:
$\frac{30}{45} = \frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$
Таким образом, итоговый результат: $7\frac{2}{3}$.
Ответ: $7\frac{2}{3}$

4) При вычитании смешанных чисел вычитают отдельно их целые части и отдельно их дробные части (если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого).
$9\frac{59}{63} - 5\frac{24}{63} = (9-5) + (\frac{59}{63} - \frac{24}{63}) = 4 + \frac{59-24}{63} = 4 + \frac{35}{63} = 4\frac{35}{63}$
Сократим дробную часть. НОД(35, 63) = 7. Разделим числитель и знаменатель дроби на 7:
$\frac{35}{63} = \frac{35 \div 7}{63 \div 7} = \frac{5}{9}$
Таким образом, итоговый результат: $4\frac{5}{9}$.
Ответ: $4\frac{5}{9}$