Номер 2, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Решаем устно - номер 2, страница 225.

Условие.

2. Сократите дроби: $\frac{16}{20}$, $\frac{12}{18}$, $\frac{10}{15}$, $\frac{9}{15}$, $\frac{25}{15}$.

Решение.

Решение 2.

$\frac{16}{20}$
Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.
Для дроби $\frac{16}{20}$ найдём НОД чисел 16 и 20.
Разложим 16 на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Разложим 20 на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени: НОД(16, 20) = $2^2 = 4$.
Теперь разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{16}{20} = \frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$

$\frac{12}{18}$
Найдём НОД для чисел 12 и 18.
Разложим 12 на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Разложим 18 на простые множители: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.
НОД(12, 18) = $2 \cdot 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{10}{15}$
Найдём НОД для чисел 10 и 15.
Разложим 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
НОД(10, 15) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{9}{15}$
Найдём НОД для чисел 9 и 15.
Разложим 9 на простые множители: $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$.
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
НОД(9, 15) = 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

$\frac{25}{15}$
Найдём НОД для чисел 25 и 15.
Разложим 25 на простые множители: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$.
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
НОД(25, 15) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{15} = \frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3}$.
Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Её можно представить в виде смешанного числа, выделив целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$