Номер 4, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Решаем устно - номер 4, страница 225.

Условие.

4. Среди следующих равенств укажите неверные:

1) $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$;

2) $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$;

3) $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$;

4) $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из равенств неверные, проверим каждое из них.

1) Проверим равенство $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$.

Чтобы проверить равенство двух дробей, можно использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение): если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.

Выполним проверку: $42 \cdot 3 = 126$ и $63 \cdot 2 = 126$.

Поскольку $126 = 126$, равенство является верным.

Другой способ — сократить дробь $\frac{42}{63}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 63. НОД(42, 63) = 21.

$\frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3}$.

Результат совпадает с правой частью равенства, следовательно, равенство верное.

Ответ: равенство верное.

2) Проверим равенство $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$.

Используем перекрестное умножение: $15 \cdot 10 = 150$ и $55 \cdot 3 = 165$.

Так как $150 \neq 165$, данное равенство неверное.

Можно также сократить дробь $\frac{15}{55}$. НОД(15, 55) = 5.

$\frac{15 \div 5}{55 \div 5} = \frac{3}{11}$.

Поскольку $\frac{3}{11} \neq \frac{3}{10}$, равенство неверное.

Ответ: равенство неверное.

3) Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$.

Используем перекрестное умножение: $7 \cdot 72 = 504$ и $8 \cdot 56 = 448$.

Так как $504 \neq 448$, равенство неверное.

Также можно сократить дробь $\frac{56}{72}$. НОД(56, 72) = 8.

$\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$.

Поскольку $\frac{7}{8} \neq \frac{7}{9}$, равенство неверное.

Ответ: равенство неверное.

4) Проверим равенство $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.

Используем перекрестное умножение: $12 \cdot 69 = 828$ и $23 \cdot 36 = 828$.

Так как $828 = 828$, равенство является верным.

Другой способ — проверить, можно ли получить вторую дробь из первой, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Заметим, что $36 = 12 \cdot 3$. Проверим знаменатель: $23 \cdot 3 = 69$.

$\frac{12 \cdot 3}{23 \cdot 3} = \frac{36}{69}$. Равенство верное.

Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверными являются равенства 2 и 3.