Номер 4, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Решаем устно. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 4, страница 225.
№4 (с. 225)
Условие. №4 (с. 225)
скриншот условия

4. Среди следующих равенств укажите неверные:
1) $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$;
2) $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$;
3) $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$;
4) $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.
Решение. №4 (с. 225)

Решение 2. №4 (с. 225)
Для того чтобы определить, какие из равенств неверные, проверим каждое из них.
1) Проверим равенство $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$.
Чтобы проверить равенство двух дробей, можно использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение): если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.
Выполним проверку: $42 \cdot 3 = 126$ и $63 \cdot 2 = 126$.
Поскольку $126 = 126$, равенство является верным.
Другой способ — сократить дробь $\frac{42}{63}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 63. НОД(42, 63) = 21.
$\frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3}$.
Результат совпадает с правой частью равенства, следовательно, равенство верное.
Ответ: равенство верное.
2) Проверим равенство $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$.
Используем перекрестное умножение: $15 \cdot 10 = 150$ и $55 \cdot 3 = 165$.
Так как $150 \neq 165$, данное равенство неверное.
Можно также сократить дробь $\frac{15}{55}$. НОД(15, 55) = 5.
$\frac{15 \div 5}{55 \div 5} = \frac{3}{11}$.
Поскольку $\frac{3}{11} \neq \frac{3}{10}$, равенство неверное.
Ответ: равенство неверное.
3) Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$.
Используем перекрестное умножение: $7 \cdot 72 = 504$ и $8 \cdot 56 = 448$.
Так как $504 \neq 448$, равенство неверное.
Также можно сократить дробь $\frac{56}{72}$. НОД(56, 72) = 8.
$\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$.
Поскольку $\frac{7}{8} \neq \frac{7}{9}$, равенство неверное.
Ответ: равенство неверное.
4) Проверим равенство $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.
Используем перекрестное умножение: $12 \cdot 69 = 828$ и $23 \cdot 36 = 828$.
Так как $828 = 828$, равенство является верным.
Другой способ — проверить, можно ли получить вторую дробь из первой, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Заметим, что $36 = 12 \cdot 3$. Проверим знаменатель: $23 \cdot 3 = 69$.
$\frac{12 \cdot 3}{23 \cdot 3} = \frac{36}{69}$. Равенство верное.
Ответ: равенство верное.
Таким образом, неверными являются равенства 2 и 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 225 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4 (с. 225), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.