Номер 5, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Вопросы. § 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 5, страница 148.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 148)
Условие. №5 (с. 148)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 148, номер 5, Условие

5. Как по записи натурального числа установить, делится оно нацело на 5 или нет?

Решение. №5 (с. 148)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 148, номер 5, Решение
Решение 2. №5 (с. 148)

Для того чтобы по записи натурального числа установить, делится ли оно нацело на 5, необходимо посмотреть на последнюю цифру в его десятичной записи. Это правило называется признаком делимости на 5.

Обоснование правила:
Любое натуральное число N можно представить в виде суммы его разрядных слагаемых. Например, число, состоящее из цифр $a_n a_{n-1} ... a_1 a_0$, можно записать так:
$N = a_n \cdot 10^n + a_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \dots + a_1 \cdot 10 + a_0$
Все слагаемые в этой сумме, кроме последнего ($a_0$), содержат множитель 10 или его степень. Мы можем вынести 10 за скобки для всех членов, кроме последнего:
$N = 10 \cdot (a_n \cdot 10^{n-1} + a_{n-1} \cdot 10^{n-2} + \dots + a_1) + a_0$
Первое слагаемое, $10 \cdot (a_n \cdot 10^{n-1} + \dots + a_1)$, всегда делится на 5 без остатка, так как один из его множителей, число 10, делится на 5 ($10 = 2 \cdot 5$).
Следовательно, делимость всего числа N на 5 зависит исключительно от того, делится ли на 5 его последнее слагаемое — последняя цифра $a_0$.
Среди цифр от 0 до 9 на 5 делятся только 0 и 5. Таким образом, чтобы всё число делилось на 5, его запись должна оканчиваться на 0 или 5.

Примеры:

  • Число 345 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Проверка: $345 : 5 = 69$.
  • Число 1290 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5. Проверка: $1290 : 5 = 258$.
  • Число 783 оканчивается на 3. Так как 3 не является ни 0, ни 5, число 783 не делится на 5 нацело. Проверка: $783 : 5 = 156$ (остаток 3).

Ответ: Натуральное число делится нацело на 5 в том и только в том случае, если его десятичная запись оканчивается на цифру 0 или 5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 148 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5 (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться