Номер 636, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 636, страница 146.

Условие.

636. Можно ли разложить 44 шара на 9 кучек так, чтобы количество шаров во всех кучках было различным?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить, можно ли представить число 44 в виде суммы девяти различных натуральных чисел. Предполагается, что в каждой кучке должен быть хотя бы один шар, так как "кучка" с нулем шаров обычно не рассматривается.

Найдем минимальное количество шаров, которое необходимо, чтобы разложить их на 9 кучек с разным количеством шаров в каждой. Для этого нужно взять 9 наименьших различных натуральных чисел и найти их сумму. Эти числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сумма этих чисел представляет собой сумму первых девяти членов арифметической прогрессии. Рассчитаем эту сумму по формуле $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $n$ — количество членов, $a_1$ — первый член, а $a_n$ — последний.
$S_9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = \frac{9(1 + 9)}{2} = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45$

Таким образом, минимально возможное количество шаров, которое можно разложить на 9 кучек с различным количеством шаров в каждой, составляет 45 шаров.
В условии задачи дано 44 шара. Поскольку общее количество шаров (44) меньше минимально необходимого (45), то разложить их указанным образом невозможно.
$44 < 45$

Ответ: Нет, нельзя.