Номер 630, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 630, страница 146.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№630 (с. 146)
Условие. №630 (с. 146)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 146, номер 630, Условие

630. Докажите, что трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.

Решение. №630 (с. 146)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 146, номер 630, Решение
Решение 2. №630 (с. 146)

Пусть $a$ — это цифра, из которой состоит трёхзначное число. Так как число является трёхзначным, то $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9.

Трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами $a$, можно представить в виде $\overline{aaa}$. В десятичной системе счисления это число равно сумме разрядных слагаемых:
$\overline{aaa} = a \cdot 100 + a \cdot 10 + a \cdot 1$.

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a \cdot 100 + a \cdot 10 + a \cdot 1 = a \cdot (100 + 10 + 1) = a \cdot 111$.

Таким образом, любое трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, можно представить как произведение этой цифры на число 111.

Чтобы доказать, что число $\overline{aaa}$ кратно 37 (то есть делится на 37 без остатка), необходимо показать, что произведение $a \cdot 111$ делится на 37. Согласно свойству делимости, если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.

Проверим, делится ли число 111 на 37:
$111 \div 37 = 3$.

Поскольку $111 = 3 \cdot 37$, мы можем переписать наше исходное число в виде:
$\overline{aaa} = a \cdot 111 = a \cdot 3 \cdot 37$.

В полученном произведении $a \cdot 3 \cdot 37$ одним из множителей является число 37. Следовательно, всё произведение делится на 37 без остатка при любом значении $a$ от 1 до 9. Это доказывает, что любое трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.

Ответ: Трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами $a$, можно представить в виде $a \cdot 111$. Так как $111 = 3 \cdot 37$, то искомое число равно $a \cdot 3 \cdot 37$. Наличие множителя 37 в этом произведении доказывает, что исходное число всегда кратно 37.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 630 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №630 (с. 146), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться