Номер 630, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 630, страница 146.
№630 (с. 146)
Условие. №630 (с. 146)
скриншот условия

630. Докажите, что трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.
Решение. №630 (с. 146)

Решение 2. №630 (с. 146)
Пусть $a$ — это цифра, из которой состоит трёхзначное число. Так как число является трёхзначным, то $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9.
Трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами $a$, можно представить в виде $\overline{aaa}$. В десятичной системе счисления это число равно сумме разрядных слагаемых:
$\overline{aaa} = a \cdot 100 + a \cdot 10 + a \cdot 1$.
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a \cdot 100 + a \cdot 10 + a \cdot 1 = a \cdot (100 + 10 + 1) = a \cdot 111$.
Таким образом, любое трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, можно представить как произведение этой цифры на число 111.
Чтобы доказать, что число $\overline{aaa}$ кратно 37 (то есть делится на 37 без остатка), необходимо показать, что произведение $a \cdot 111$ делится на 37. Согласно свойству делимости, если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.
Проверим, делится ли число 111 на 37:
$111 \div 37 = 3$.
Поскольку $111 = 3 \cdot 37$, мы можем переписать наше исходное число в виде:
$\overline{aaa} = a \cdot 111 = a \cdot 3 \cdot 37$.
В полученном произведении $a \cdot 3 \cdot 37$ одним из множителей является число 37. Следовательно, всё произведение делится на 37 без остатка при любом значении $a$ от 1 до 9. Это доказывает, что любое трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.
Ответ: Трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами $a$, можно представить в виде $a \cdot 111$. Так как $111 = 3 \cdot 37$, то искомое число равно $a \cdot 3 \cdot 37$. Наличие множителя 37 в этом произведении доказывает, что исходное число всегда кратно 37.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 630 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №630 (с. 146), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.