Номер 628, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 628, страница 145.

Условие.

628. При каких натуральных значениях n значение выражения:

1) $3n + 2$ кратно числу 2;

2) $4n + 3$ кратно числу 3?

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы значение выражения $3n + 2$ было кратно числу 2, оно должно быть четным. Выражение представляет собой сумму двух слагаемых. Поскольку слагаемое 2 является четным, для четности всей суммы необходимо, чтобы слагаемое $3n$ также было четным. Произведение $3n$ будет четным, если хотя бы один из множителей четный. Так как 3 — число нечетное, то $n$ должно быть четным натуральным числом.
Ответ: при всех четных натуральных значениях $n$ (например, $n = 2, 4, 6, \dots$).

2) Для того чтобы значение выражения $4n + 3$ было кратно числу 3, оно должно делиться на 3 без остатка. Представим выражение в следующем виде: $4n + 3 = 3n + n + 3$. Сгруппируем слагаемые, кратные 3: $(3n + 3) + n = 3(n+1) + n$. В полученном выражении слагаемое $3(n+1)$ всегда кратно 3, так как содержит множитель 3. Следовательно, чтобы вся сумма была кратна 3, второе слагаемое $n$ также должно быть кратно 3. Таким образом, $n$ должно быть любым натуральным числом, кратным 3.
Ответ: при всех натуральных значениях $n$, кратных 3 (например, $n = 3, 6, 9, \dots$).