Номер 626, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 626, страница 145.

Условие.

626. При делении числа $a$ на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число $b$, чтобы разность $a - b$ была кратна 9?

Решение.

Решение 2.

По условию, при делении числа $a$ на 9 получается остаток 5. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:
$a = 9k + 5$, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное).

Разность $a - b$ должна быть кратна 9. Это означает, что $a - b$ делится на 9 без остатка. Запишем это в виде равенства:
$a - b = 9m$, где $m$ — некоторое целое число.

Подставим в это равенство выражение для $a$ из первого шага:
$(9k + 5) - b = 9m$

Теперь выразим $b$ из этого уравнения, чтобы найти условие для него:
$b = 9k + 5 - 9m$
Сгруппируем слагаемые с множителем 9:
$b = 9k - 9m + 5$
$b = 9(k - m) + 5$

Поскольку $k$ и $m$ — целые числа, их разность $(k - m)$ также является целым числом. Обозначим эту разность как $n$, где $n = k - m$. Тогда равенство для $b$ примет вид:
$b = 9n + 5$

Это выражение означает, что число $b$ при делении на 9 дает в остатке 5. Таким образом, чтобы разность $a-b$ была кратна 9, числа $a$ и $b$ должны иметь одинаковые остатки при делении на 9.

Ответ: Число $b$ при делении на 9 должно давать в остатке 5.