Номер 619, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 619, страница 145.

619. При каком наименьшем натуральном $a$ значение выражения $53 + a$ делится нацело на 7?

По условию задачи, значение выражения $53 + a$ должно делиться нацело на 7. Это означает, что сумма $53 + a$ должна быть числом, кратным 7.

Мы ищем наименьшее натуральное число $a$. Натуральные числа — это $1, 2, 3, \ldots$, поэтому $a \ge 1$. Это, в свою очередь, означает, что значение выражения $53 + a$ должно быть больше 53.

Наша задача — найти наименьшее число, которое больше 53 и делится на 7 без остатка. Найдем числа, кратные 7, которые находятся рядом с 53:
$7 \times 7 = 49$ (это число меньше 53)
$7 \times 8 = 56$ (это первое число, кратное 7, которое больше 53)

Следовательно, искомое значение выражения $53 + a$ равно 56. Теперь мы можем найти $a$, составив уравнение:
$53 + a = 56$

Решим это уравнение:
$a = 56 - 53$
$a = 3$

Поскольку мы выбрали наименьшее возможное кратное 7 (которое больше 53), найденное значение $a=3$ является наименьшим натуральным числом, удовлетворяющим условию задачи.

Ответ: 3