Номер 621, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 621, страница 145.

Условие.

621. Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти число, которое кратно одновременно числам 9 и 12, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). Любое другое число, кратное 9 и 12, также будет кратно их НОК.

1. Найдём НОК чисел 9 и 12.

Сначала разложим числа 9 и 12 на простые множители:

$9 = 3^2$

$12 = 2^2 \cdot 3$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:

НОК(9, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

2. Найдём все числа, кратные 36, которые меньше 100.

Будем последовательно умножать 36 на натуральные числа:

• $36 \cdot 1 = 36$ (это число меньше 100)
• $36 \cdot 2 = 72$ (это число меньше 100)
• $36 \cdot 3 = 108$ (это число больше 100, следовательно, не подходит)

Таким образом, числа, которые кратны 9 и 12 и меньше 100, это 36 и 72.

3. Подсчитаем количество таких чисел.

Мы нашли два таких числа: 36 и 72.

Ответ: Искомые числа — 36 и 72. Всего существует 2 таких числа.