Номер 623, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 623, страница 145.

Условие.

623. Подберите контрпример, опровергающий гипотезу: если сумма $a + b$ не делится нацело на число $k$, то одно из слагаемых делится нацело на число $k$, а другое не делится.

Решение.

Решение 2.

Гипотеза, которую нужно опровергнуть: "если сумма $a + b$ не делится нацело на число $k$, то одно из слагаемых делится нацело на число $k$, а другое не делится".

Чтобы опровергнуть гипотезу, необходимо найти контрпример. Контрпример — это такой набор чисел $a$, $b$ и $k$, для которого условие гипотезы (посылка) истинно, а её заключение — ложно.

Условие (посылка): $a + b$ не делится на $k$.

Заключение: одно из чисел ($a$ или $b$) делится на $k$, а другое — нет.

Нам нужно, чтобы заключение было ложным. Ложным оно будет в одном из двух случаев:

• Либо оба слагаемых ($a$ и $b$) делятся на $k$.
• Либо оба слагаемых ($a$ и $b$) не делятся на $k$.

Рассмотрим первый случай: $a$ делится на $k$ и $b$ делится на $k$. В этом случае их сумма $a+b$ также будет делиться на $k$. Это противоречит условию гипотезы (что $a+b$ не делится на $k$). Значит, этот случай не может быть контрпримером.

Следовательно, для контрпримера мы должны искать такой набор чисел, где оба слагаемых $a$ и $b$ не делятся на $k$, и при этом их сумма $a+b$ тоже не делится на $k$.

Подберем такой пример.

Пусть $k = 3$.
Возьмем $a = 2$. Число $2$ не делится нацело на $3$.
Возьмем $b = 2$. Число $2$ также не делится нацело на $3$.

Теперь проверим наш пример:

1. Проверка условия. Сумма $a + b = 2 + 2 = 4$. Число $4$ не делится нацело на $k=3$. Условие гипотезы выполнено.

2. Проверка заключения. В гипотезе утверждается, что одно из слагаемых делится на $3$, а другое нет. В нашем примере ни $a=2$, ни $b=2$ не делятся на $3$. Значит, заключение гипотезы ложно.

Таким образом, мы нашли контрпример, который опровергает исходную гипотезу.

Ответ: Например, при $k = 3$, $a = 2$, $b = 2$. Сумма $a+b=4$ не делится на $3$, но при этом ни одно из слагаемых ($2$ и $2$) не делится на $3$.