Номер 622, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 622, страница 145.

Условие.

622. Подберите контрпример, опровергающий гипотезу: если сумма $a + b$ делится нацело на число $k$, то каждое слагаемое также делится нацело на число $k$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы опровергнуть гипотезу, нужно найти хотя бы один контрпример — то есть такие числа $a$, $b$ и $k$, для которых условие гипотезы выполняется, а её заключение — нет.

Формулировка гипотезы: если сумма $(a+b)$ делится нацело на число $k$, то каждое из слагаемых ($a$ и $b$) также делится нацело на $k$.

Подберём контрпример.

Пусть слагаемые будут $a=2$ и $b=4$, а число, на которое будем делить, $k=3$.

1. Проверим условие гипотезы.
   Найдём сумму $a+b$:
   $a + b = 2 + 4 = 6$
   Проверим, делится ли сумма на $k$:
   $6 \div 3 = 2$
   Сумма $6$ делится нацело на $3$. Условие гипотезы выполняется.
2. Проверим заключение гипотезы.
   Согласно гипотезе, каждое слагаемое должно делиться на $k=3$.
   Проверяем первое слагаемое $a=2$:
   $2$ не делится нацело на $3$.
   Проверяем второе слагаемое $b=4$:
   $4$ не делится нацело на $3$.
   Заключение гипотезы не выполняется, так как ни одно из слагаемых не делится на $3$.

Таким образом, мы нашли пример, где сумма делится на число, а слагаемые — нет. Это опровергает исходную гипотезу.

Ответ: Например, при $a=2$, $b=4$ и $k=3$ сумма $a+b=6$ делится на $3$, но ни $a=2$, ни $b=4$ не делятся на $3$.