Номер 620, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 620, страница 145.

Условие.

620. Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?

Решение.

Решение 2.

Чтобы число было кратно одновременно числам 9 и 11, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку числа 9 и 11 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению.

$НОК(9, 11) = 9 \cdot 11 = 99$.

Следовательно, мы ищем числа, кратные 99, которые больше 100. Все такие числа можно представить в виде $99 \cdot k$, где $k$ — натуральное число.

Найдем наименьшее такое число, перебирая значения $k$. При $k=1$ получаем $99 \cdot 1 = 99$, что не больше 100. При $k=2$ получаем $99 \cdot 2 = 198$. Это число больше 100 и удовлетворяет условию.

Теперь ответим на вопрос о количестве таких чисел. Условию $99 \cdot k > 100$ удовлетворяют все натуральные числа $k \ge 2$. Так как множество натуральных чисел $k$ ($2, 3, 4, \dots$) бесконечно, то и количество чисел, кратных 9 и 11 и больших 100, также бесконечно.

Ответ: Примером такого числа является 198. Существует бесконечно много таких чисел.