Номер 618, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 618, страница 145.

618. При каком наименьшем натуральном $a$ значение выражения:

1) $48 + a$ делится нацело на 6;

2) $65 - a$ делится нацело на 8?

1) 48 + a делится нацело на 6;

Чтобы значение выражения $48 + a$ делилось нацело на 6, оно должно быть кратно 6.
Проверим делимость числа 48 на 6:
$48 \div 6 = 8$
Так как число 48 уже делится на 6, то для того, чтобы вся сумма $(48 + a)$ делилась на 6, необходимо, чтобы и слагаемое $a$ также делилось на 6.
По условию задачи, нам нужно найти наименьшее натуральное значение $a$. Натуральные числа — это числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...).
Наименьшим натуральным числом, которое делится на 6, является само число 6.
Проверим: если $a = 6$, то $48 + 6 = 54$. Число 54 делится на 6 ($54 \div 6 = 9$).
Следовательно, наименьшее натуральное $a$ равно 6.
Ответ: 6

2) 65 – a делится нацело на 8?

Чтобы значение выражения $65 - a$ делилось нацело на 8, оно должно быть кратно 8.
Поскольку $a$ — натуральное число, то $a \ge 1$, а значит, значение выражения $65 - a$ будет меньше 65.
Нам нужно найти такое число, которое меньше 65, делится на 8 и является наибольшим из таких чисел, чтобы $a$ было наименьшим.
Найдем остаток от деления 65 на 8:
$65 \div 8 = 8$ (ост. 1)
Это означает, что ближайшее число, меньшее 65 и кратное 8, можно найти, отняв от 65 этот остаток: $65 - 1 = 64$.
Действительно, $64 \div 8 = 8$.
Теперь приравняем наше выражение к 64, чтобы найти наименьшее натуральное $a$:
$65 - a = 64$
$a = 65 - 64$
$a = 1$
Число 1 является наименьшим натуральным числом.
Проверим: если $a = 1$, то $65 - 1 = 64$. Число 64 делится на 8. Условие выполняется.
Ответ: 1