Номер 611, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 611, страница 144.

Условие.

611. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:

1) 5 и 9;

2) 8 и 32;

3) 8 и 12.

Решение.

Решение 2.

1) 5 и 9;
Чтобы найти число, которое кратно каждому из данных чисел, нужно найти их общее кратное. Самым простым примером такого числа является наименьшее общее кратное (НОК).
Числа 5 и 9 являются взаимно простыми, так как их единственный общий делитель — это 1. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
$НОК(5, 9) = 5 \cdot 9 = 45$.
Таким образом, число 45 кратно и 5, и 9.
Ответ: 45.

2) 8 и 32;
Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8 и 32. Заметим, что число 32 делится на 8 без остатка, так как $32 = 8 \cdot 4$. Если одно из двух чисел делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.
$НОК(8, 32) = 32$.
Таким образом, число 32 кратно и 8, и 32.
Ответ: 32.

3) 8 и 12.
Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8 и 12. Для этого разложим оба числа на простые множители.
Разложение числа 8 на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Разложение числа 12 на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Чтобы найти НОК, необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.
$НОК(8, 12) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.
Проверим: $24 \div 8 = 3$ и $24 \div 12 = 2$. Число 24 кратно и 8, и 12.
Ответ: 24.