Номер 610, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 610, страница 144.

Условие.

610. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:

1) 3 и 4;

2) 6 и 12;

3) 4 и 6.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти число, кратное каждому из данных чисел, нужно найти их общее кратное. Поскольку в задаче просят записать какое-либо такое число, мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел. Это будет самым простым и корректным решением.

1) 3 и 4;

Нужно найти число, которое делится на 3 и на 4 без остатка. Так как числа 3 и 4 являются взаимно простыми (то есть не имеют общих делителей, кроме 1), их наименьшее общее кратное равно их произведению.
$НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.
Проверка: 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$) и 12 делится на 4 ($12 \div 4 = 3$).
Ответ: 12.

2) 6 и 12;

Нужно найти число, которое делится на 6 и на 12 без остатка. В данном случае, одно из чисел (12) уже делится на другое число (6), так как $12 = 6 \times 2$. Это означает, что любое число, кратное 12, автоматически будет кратно и 6. Поэтому наименьшее общее кратное этих чисел — это большее из них, то есть 12.
$НОК(6, 12) = 12$.
Проверка: 12 делится на 6 ($12 \div 6 = 2$) и 12 делится на 12 ($12 \div 12 = 1$).
Ответ: 12.

3) 4 и 6.

Нужно найти число, которое делится на 4 и на 6 без остатка. Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) разложим оба числа на простые множители:
$4 = 2 \times 2 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$
Чтобы найти НОК, необходимо взять каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.
$НОК(4, 6) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$.
Проверка: 12 делится на 4 ($12 \div 4 = 3$) и 12 делится на 6 ($12 \div 6 = 2$).
Ответ: 12.