Номер 606, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 606, страница 144.

Условие.

606. Известно, что сумма натуральных чисел $a$ и $b$ делится нацело на 5.

Верно ли, что:

1) каждое из чисел $a$ и $b$ делится нацело на 5;

2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое нет?

Ответ проиллюстрируйте примерами.

Решение.

Решение 2.

Пусть даны два натуральных числа $a$ и $b$, и известно, что их сумма $(a+b)$ делится нацело на 5. Проверим истинность двух утверждений.

1) каждое из чисел a и b делится нацело на 5;

Данное утверждение неверно. Тот факт, что сумма двух чисел делится на 5, не означает, что каждое из этих чисел по отдельности должно делиться на 5. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести хотя бы один пример, где условие выполняется, а заключение — нет (такой пример называется контрпримером).

Пример:
Возьмем натуральные числа $a=2$ и $b=3$.
Найдем их сумму: $a+b = 2+3 = 5$.
Сумма, равная 5, делится нацело на 5. Таким образом, исходное условие задачи выполнено.
Однако ни число $a=2$, ни число $b=3$ нацело на 5 не делятся.

Этот пример показывает, что утверждение не всегда верно, а значит, оно ложно.

Ответ: нет, неверно.

2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое нет?

Данное утверждение также неверно. Рассмотрим возможные случаи, которые опровергают это утверждение.

Пример 1: Оба числа не делятся на 5.
Возьмем числа $a=7$ и $b=8$.
Их сумма $a+b = 7+8 = 15$.
Сумма 15 делится нацело на 5. Однако ни $a=7$, ни $b=8$ не делятся на 5. Этот случай противоречит утверждению, что одно из чисел должно делиться на 5.

Пример 2: Оба числа делятся на 5.
Возьмем числа $a=10$ и $b=20$.
Их сумма $a+b = 10+20=30$.
Сумма 30 делится нацело на 5. В этом случае оба числа, и $a=10$, и $b=20$, делятся на 5. Это противоречит утверждению, что одно из чисел делится на 5, а другое нет.

На самом деле, если одно число делится на 5, а другое — нет, то их сумма никогда не будет делиться на 5. Например, $10+4=14$ (не делится на 5).

Ответ: нет, неверно.