Номер 607, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 607, страница 144.
№607 (с. 144)
Условие. №607 (с. 144)
скриншот условия

607. Известно, что каждое из чисел $a$ и $b$ не делится нацело на $11$. Верно ли, что их сумма также не делится нацело на $11$?
Решение. №607 (с. 144)

Решение 2. №607 (с. 144)
Нет, данное утверждение неверно. Чтобы доказать это, достаточно привести контрпример — то есть найти такие числа a и b, которые не делятся на 11, но их сумма делится на 11.
Рассмотрим следующий пример.
Пусть число $a = 1$. Это число не делится нацело на 11.
Пусть число $b = 10$. Это число также не делится нацело на 11.
Таким образом, оба числа a и b удовлетворяют условию задачи. Теперь найдем их сумму:
$a + b = 1 + 10 = 11$
Полученная сумма, равная 11, делится нацело на 11.
Это доказывает, что утверждение неверно. Существуют числа, не кратные 11, сумма которых кратна 11.
В общем случае, если число a не делится на 11, то его можно представить в виде $a = 11k + r_a$, где $k$ — целое число, а $r_a$ — остаток от деления, $r_a \in \{1, 2, ..., 10\}$. Аналогично, $b = 11m + r_b$, где $m$ — целое число, а $r_b \in \{1, 2, ..., 10\}$. Их сумма $a+b = 11(k+m) + (r_a+r_b)$. Эта сумма будет делиться на 11, если сумма остатков $r_a+r_b$ будет делиться на 11. Мы всегда можем подобрать такие ненулевые остатки, например, $r_a=2$ и $r_b=9$, чтобы их сумма была равна 11.
Ответ: Нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 607 расположенного на странице 144 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №607 (с. 144), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.