Номер 631, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 631, страница 146.

Условие.

631. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — исходное однозначное число, а $y$ — дописанная цифра. Поскольку исходное число однозначное и после дописывания цифры оно увеличилось, оно не может быть нулём. Значит, $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Дописанная цифра $y \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Рассмотрим два возможных случая.

1. Цифра $y$ дописана справа от числа $x$.

В этом случае новое двузначное число можно записать в виде $10x + y$. Согласно условию, новое число в 41 раз больше исходного:

$10x + y = 41x$

Выразим $y$:

$y = 41x - 10x$

$y = 31x$

Проверим возможные значения для $x$. Если $x = 1$, то $y = 31 \cdot 1 = 31$. Число 31 не является цифрой. Если $x$ будет больше 1, то и $y$ будет больше 31. Следовательно, этот случай не имеет решений.

2. Цифра $y$ дописана слева от числа $x$.

В этом случае $y$ становится цифрой десятков, а $x$ — цифрой единиц. Новое число можно записать как $10y + x$. Так как это двузначное число, $y$ не может быть нулём. Составим уравнение по условию задачи:

$10y + x = 41x$

Выразим $10y$:

$10y = 41x - x$

$10y = 40x$

Разделим обе части уравнения на 10:

$y = 4x$

Теперь подберём такие значения $x$ (от 1 до 9), для которых $y$ также будет являться цифрой (от 1 до 9).

Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 = 4$. Это допустимые значения для цифр. Проверим: исходное число 1, дописали слева 4, получили 41. $41 = 41 \cdot 1$. Условие выполняется.

Если $x = 2$, то $y = 4 \cdot 2 = 8$. Это также допустимые значения. Проверим: исходное число 2, дописали слева 8, получили 82. $82 = 41 \cdot 2$. Условие выполняется.

Если $x = 3$, то $y = 4 \cdot 3 = 12$. Это уже не цифра. Для всех последующих значений $x$ результат для $y$ будет ещё больше.

Таким образом, у задачи есть два возможных решения.

Ответ: К числу 1 дописали цифру 4 (слева) или к числу 2 дописали цифру 8 (слева).