Номер 631, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 631, страница 146.
№631 (с. 146)
Условие. №631 (с. 146)
скриншот условия

631. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?
Решение. №631 (с. 146)

Решение 2. №631 (с. 146)
Пусть $x$ — исходное однозначное число, а $y$ — дописанная цифра. Поскольку исходное число однозначное и после дописывания цифры оно увеличилось, оно не может быть нулём. Значит, $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Дописанная цифра $y \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
Рассмотрим два возможных случая.
1. Цифра $y$ дописана справа от числа $x$.
В этом случае новое двузначное число можно записать в виде $10x + y$. Согласно условию, новое число в 41 раз больше исходного:
$10x + y = 41x$
Выразим $y$:
$y = 41x - 10x$
$y = 31x$
Проверим возможные значения для $x$. Если $x = 1$, то $y = 31 \cdot 1 = 31$. Число 31 не является цифрой. Если $x$ будет больше 1, то и $y$ будет больше 31. Следовательно, этот случай не имеет решений.
2. Цифра $y$ дописана слева от числа $x$.
В этом случае $y$ становится цифрой десятков, а $x$ — цифрой единиц. Новое число можно записать как $10y + x$. Так как это двузначное число, $y$ не может быть нулём. Составим уравнение по условию задачи:
$10y + x = 41x$
Выразим $10y$:
$10y = 41x - x$
$10y = 40x$
Разделим обе части уравнения на 10:
$y = 4x$
Теперь подберём такие значения $x$ (от 1 до 9), для которых $y$ также будет являться цифрой (от 1 до 9).
Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 = 4$. Это допустимые значения для цифр. Проверим: исходное число 1, дописали слева 4, получили 41. $41 = 41 \cdot 1$. Условие выполняется.
Если $x = 2$, то $y = 4 \cdot 2 = 8$. Это также допустимые значения. Проверим: исходное число 2, дописали слева 8, получили 82. $82 = 41 \cdot 2$. Условие выполняется.
Если $x = 3$, то $y = 4 \cdot 3 = 12$. Это уже не цифра. Для всех последующих значений $x$ результат для $y$ будет ещё больше.
Таким образом, у задачи есть два возможных решения.
Ответ: К числу 1 дописали цифру 4 (слева) или к числу 2 дописали цифру 8 (слева).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 631 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №631 (с. 146), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.