Номер 1.229, страница 52 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.229. а) Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Известно также, что она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?

б) Книга дороже общей тетради в 5 раз, а общая тетрадь дешевле книги на 240 р. Сколько стоит книга?

а) Пусть $x$ — количество страниц, которое девочке осталось прочитать.
Согласно первому условию, девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Значит, количество прочитанных страниц равно $3x$.
Согласно второму условию, она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Значит, количество прочитанных страниц также равно $x + 78$.
Приравняем два выражения для количества прочитанных страниц, чтобы составить уравнение:
$3x = x + 78$
Теперь решим это уравнение. Перенесем $x$ в левую часть:
$3x - x = 78$
$2x = 78$
$x = \frac{78}{2}$
$x = 39$
Таким образом, девочке осталось прочитать 39 страниц.
Вопрос задачи — сколько страниц прочитала девочка. Для этого подставим значение $x$ в одно из выражений для прочитанных страниц:
Количество прочитанных страниц = $3x = 3 \cdot 39 = 117$.
Проверим по второму выражению: $x + 78 = 39 + 78 = 117$.
Результаты совпадают.
Ответ: девочка прочитала 117 страниц.

б) Пусть $x$ — стоимость общей тетради в рублях.
Согласно первому условию, книга дороже общей тетради в 5 раз. Значит, стоимость книги равна $5x$.
Согласно второму условию, общая тетрадь дешевле книги на 240 рублей. Это означает, что разница между стоимостью книги и стоимостью тетради составляет 240 рублей. Составим уравнение:
$5x - x = 240$
Решим это уравнение:
$4x = 240$
$x = \frac{240}{4}$
$x = 60$
Таким образом, стоимость общей тетради составляет 60 рублей.
Вопрос задачи — сколько стоит книга. Для этого найдем значение выражения $5x$:
Стоимость книги = $5x = 5 \cdot 60 = 300$.
Проверим: разница в цене составляет $300 - 60 = 240$ рублей, что соответствует условию.
Ответ: книга стоит 300 рублей.