Номер 2.73, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.73. На рисунке 73 показан цветок, построенный с помощью циркуля.

а) Объясните, как этот рисунок получен из рисунка 72.

б) Придумайте свой рисунок цветка. Выполните его на альбомном листе и раскрасьте цветными карандашами или фломастерами.

Рис. 72

Рис. 73

а) Рисунок 73 (цветок) получен из рисунка 72 путем удаления (стирания) части линий. Рисунок 72 состоит из семи пересекающихся окружностей одинакового радиуса $R$. Одна из окружностей является центральной, а центры шести других равномерно расположены на ней.

Чтобы получить цветок, изображенный на рисунке 73, необходимо:

1. Начать с фигуры, показанной на рисунке 72.
2. Стереть центральную окружность.
3. От каждой из шести внешних окружностей оставить только те дуги, которые формируют внутренние "лепестки" фигуры. Каждый лепесток образован двумя дугами от соседних внешних окружностей.

Таким образом, цветок на рисунке 73 — это фигура, состоящая из внутренних дуг шести внешних окружностей рисунка 72.

Ответ: Рисунок 73 получен из рисунка 72 путем стирания центральной окружности и всех частей внешних окружностей, которые не участвуют в формировании шести внутренних лепестков.

б) Для создания собственного рисунка цветка можно усложнить исходную конструкцию, например, увеличив количество лепестков. Ниже приведена инструкция по созданию цветка с двенадцатью лепестками с помощью циркуля.

Порядок построения:

1. Начертите вспомогательную окружность с центром в точке $O$ и произвольным радиусом $R$.
2. Разделите окружность на 12 равных частей, чтобы отметить 12 равноудаленных точек. Для этого:
   • Сначала, не меняя раствора циркуля ($R$), последовательными засечками разделите окружность на 6 равных дуг (точки $A_1, A_2, \dots, A_6$).
   • Затем постройте биссектрисы центральных углов, чтобы разделить каждую из шести дуг пополам. Это можно сделать, проведя из каждой пары соседних точек (например, $A_1$ и $A_2$) по две пересекающиеся дуги одинакового радиуса. Прямая, соединяющая точку их пересечения с центром $O$, укажет середину дуги на окружности. Таким образом вы найдете еще 6 точек.
3. Используя каждую из 12 полученных точек на окружности как центр, начертите 12 дуг радиусом $R$ так, чтобы они все прошли через центральную точку $O$.
4. Сотрите вспомогательную окружность и все лишние линии, оставив только контур цветка из 12 лепестков.

Раскрашивание:

Получившийся цветок можно раскрасить цветными карандашами или фломастерами. Например, можно чередовать два цвета (скажем, синий и голубой) для лепестков или использовать плавный переход цвета от центра к краям лепестков.

Ответ: Предложен алгоритм построения и раскрашивания цветка с двенадцатью лепестками. Он создается путем деления окружности на 12 равных частей и проведения из полученных точек дуг, которые формируют лепестки.