Номер 3.29, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.29. Ученик выполнил сложение:

а) $3548 + 7256 + 8108 = 18911;$

б) $9756 + 8322 + 6565 = 24642.$

Учитель, не проверяя вычислений, определил, что в обоих примерах допущена ошибка. Как он обнаружил ошибку?

Учитель, не производя полных вычислений, смог обнаружить ошибки, проанализировав четность чисел или их последние цифры. Последняя цифра суммы определяется только последними цифрами слагаемых. Это позволяет очень быстро проверить правдоподобность результата.

а) $3548 + 7256 + 8108 = 18 911$

Рассмотрим слагаемые: 3548, 7256 и 8108. Все три числа являются четными, так как оканчиваются на четные цифры (8, 6 и 8). Сумма четных чисел всегда должна быть четным числом. Однако, результат, полученный учеником, — 18 911 — является нечетным числом, так как оканчивается на 1.

Также можно сложить только последние цифры слагаемых: $8 + 6 + 8 = 22$. Сумма оканчивается на цифру 2. Следовательно, и результат сложения исходных чисел должен оканчиваться на 2, а не на 1. Правильный ответ: $3548 + 7256 + 8108 = 18912$.

Ответ: Сумма трех четных чисел должна быть четной, а у ученика получился нечетный результат (18 911). Кроме того, сумма последних цифр $8+6+8=22$, значит, результат должен оканчиваться на 2, а не на 1.

б) $9756 + 8322 + 6565 = 24 642$

Рассмотрим слагаемые: 9756 (четное), 8322 (четное) и 6565 (нечетное). Сумма двух четных и одного нечетного числа ($четное + четное + нечетное = четное + нечетное$) всегда должна быть нечетным числом. Результат же, полученный учеником, — 24 642 — является четным, так как оканчивается на 2.

Проверим по последним цифрам: $6 + 2 + 5 = 13$. Сумма оканчивается на цифру 3. Следовательно, и результат сложения исходных чисел должен оканчиваться на 3, а не на 2. Правильный ответ: $9756 + 8322 + 6565 = 24643$.

Ответ: Сумма двух четных и одного нечетного числа должна быть нечетной, а у ученика получился четный результат (24 642). Кроме того, сумма последних цифр $6+2+5=13$, значит, результат должен оканчиваться на 3, а не на 2.