gdz.top
Номер 3.32, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.2. Признаки делимости - номер 3.32, страница 145.
№3.31
№3.32 (с. 145)
Условие. №3.32 (с. 145)
3.32. Докажите признак делимости на 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4. (Считайте записи 00, 04 и 08 записями чисел 0, 4 и 8.)
Решение 2. №3.32 (с. 145)
Решение 3. №3.32 (с. 145)
Решение 4. №3.32 (с. 145)
Для доказательства представим любое натуральное число $N$, имеющее как минимум две цифры, в виде суммы:
$N = 100 \cdot A + B$
Здесь $B$ — это число, образованное двумя последними цифрами числа $N$, а $A$ — это число, образованное всеми остальными (стоящими левее) цифрами.
Например, если $N = 38716$, то $B = 16$ и $A = 387$. Тогда $38716 = 100 \cdot 387 + 16$.
Теперь проанализируем делимость этого выражения на 4. Оно состоит из двух слагаемых: $100 \cdot A$ и $B$.
1. Первое слагаемое, $100 \cdot A$, всегда делится на 4, так как множитель 100 делится на 4 без остатка ($100 = 4 \cdot 25$). Следовательно, $100 \cdot A = 4 \cdot (25 \cdot A)$, и это слагаемое всегда кратно 4 при любом целом $A$.
2. Второе слагаемое — это $B$. Согласно условию доказываемого признака, число $B$ (образованное двумя последними цифрами) делится на 4.
Мы имеем сумму двух слагаемых, $100 \cdot A$ и $B$. Согласно свойству делимости, если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся их сумма делится на это число. В нашем случае оба слагаемых делятся на 4, значит, и их сумма $N$ делится на 4.
Таким образом, мы доказали, что если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4, то и само исходное число делится на 4.
Ответ: Доказательство завершено. Мы показали, что любое число $N$ можно представить как $100 \cdot A + B$. Так как слагаемое $100 \cdot A$ всегда делится на 4, делимость всей суммы $N$ на 4 зависит только от делимости слагаемого $B$. Следовательно, если $B$ (число, образованное последними двумя цифрами) делится на 4, то и всё число $N$ делится на 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.32 расположенного на странице 145 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.32 (с. 145), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.