Номер 3.30, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.30. Назовите наибольшее и наименьшее шестизначное число, которое делится на:

а) 2;

б) 3;

в) 5;

г) 9;

д) 10.

а) 2

Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
Наименьшее шестизначное число: Наименьшее шестизначное число — 100 000. Оно оканчивается на 0, поэтому является чётным и делится на 2.
Наибольшее шестизначное число: Наибольшее шестизначное число — 999 999. Оно нечётное. Чтобы найти наибольшее шестизначное число, делящееся на 2, нужно найти ближайшее к 999 999 меньшее число с чётной последней цифрой. Это 999 998.
Ответ: наименьшее — 100 000, наибольшее — 999 998.

б) 3

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.
Наименьшее шестизначное число: Сумма цифр числа 100 000 равна $1+0+0+0+0+0=1$. Эта сумма не делится на 3. Чтобы найти наименьшее шестизначное число, кратное 3, нужно минимально увеличить 100 000 так, чтобы сумма его цифр стала кратна 3. Ближайшая к 1 сумма, кратная 3, — это 3. Это достигается в числе 100 002 (сумма цифр $1+0+0+0+0+2=3$).
Наибольшее шестизначное число: Сумма цифр числа 999 999 равна $9 \times 6 = 54$. Так как $54$ делится на 3 ($54:3=18$), то и число 999 999 делится на 3.
Ответ: наименьшее — 100 002, наибольшее — 999 999.

в) 5

Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра 0 или 5.
Наименьшее шестизначное число: Наименьшее шестизначное число 100 000 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5.
Наибольшее шестизначное число: Наибольшее шестизначное число 999 999 оканчивается на 9. Ближайшее к нему меньшее число, оканчивающееся на 0 или 5, — это 999 995.
Ответ: наименьшее — 100 000, наибольшее — 999 995.

г) 9

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9.
Наименьшее шестизначное число: Сумма цифр числа 100 000 равна 1. Эта сумма не делится на 9. Нужно найти наименьшее шестизначное число, сумма цифр которого кратна 9. Ближайшая к 1 сумма, кратная 9, — это 9. Для этого изменим последнюю цифру, получив число 100 008. Сумма его цифр $1+0+0+0+0+8=9$.
Наибольшее шестизначное число: Сумма цифр числа 999 999 равна $9 \times 6 = 54$. Так как $54$ делится на 9 ($54:9=6$), то и число 999 999 делится на 9.
Ответ: наименьшее — 100 008, наибольшее — 999 999.

д) 10

Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра 0.
Наименьшее шестизначное число: Наименьшее шестизначное число 100 000 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10.
Наибольшее шестизначное число: Наибольшее шестизначное число 999 999 оканчивается на 9. Ближайшее к нему меньшее число, оканчивающееся на 0, — это 999 990.
Ответ: наименьшее — 100 000, наибольшее — 999 990.