Номер 3.31, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.31. Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 60 р., несколько карандашей по 6 р. и несколько обложек для книг по 12 р. Продавец сказал, что нужно заплатить в кассу 345 р. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он определил, что продавец ошибся в подсчётах?

Саша смог определить ошибку в подсчетах, не зная всех деталей покупки (цены тетрадей и альбомов, количества карандашей и обложек), основываясь на свойстве четности чисел.

Давайте проанализируем стоимость покупки. Она складывается из стоимостей всех купленных товаров:

Стоимость 20 тетрадей: поскольку количество тетрадей (20) — четное число, то их общая стоимость будет выражаться четным числом, независимо от цены одной тетради. $20 \times Цена_{тетради}$ — это четное число.

Стоимость 2 альбомов: количество альбомов (2) — также четное число, значит, их общая стоимость тоже четная. $2 \times Цена_{альбома}$ — это четное число.

Стоимость авторучки: 60 рублей — это четное число.

Стоимость карандашей: цена одного карандаша — 6 рублей (четное число). Следовательно, стоимость любого количества карандашей будет четным числом, так как произведение любого целого числа на четное будет четным. $k \times 6$ — это четное число, где $k$ — количество карандашей.

Стоимость обложек: цена одной обложки — 12 рублей (четное число). Следовательно, стоимость любого количества обложек также будет четным числом. $m \times 12$ — это четное число, где $m$ — количество обложек.

Получается, что общая стоимость покупки является суммой пяти слагаемых, каждое из которых — четное число. Сумма любого количества четных чисел всегда является четным числом. Значит, итоговая стоимость покупки должна быть четной.

Продавец назвал сумму 345 рублей. Число 345 — нечетное. Сравнив этот факт с тем, что итоговая сумма должна быть четной, Саша понял, что продавец ошибся в расчетах.

Ответ: Общая стоимость покупки должна быть четным числом, так как стоимость каждого наименования товара (тетрадей, альбомов, ручки, карандашей, обложек) является четным числом. Продавец назвал сумму в 345 рублей — нечетное число. Это противоречие и позволило Саше обнаружить ошибку.