Номер 3.44, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.44. Не пользуясь таблицей простых чисел, докажите, что число:

а) 29;

б) 41;

в) 53;

г) 59 является простым.

Чтобы доказать, что число является простым, необходимо проверить, что оно не делится ни на одно простое число, которое меньше или равно его квадратному корню. Если таких делителей нет, то число простое.

а) 29;

Найдём квадратный корень из 29: $ \sqrt{29} \approx 5.38 $. Простые числа, которые меньше 5.38, это 2, 3 и 5.

Проверим делимость 29 на эти числа:

- 29 не делится на 2, так как оно нечетное.

- 29 не делится на 3, так как сумма его цифр $2+9=11$, а 11 не делится на 3.

- 29 не делится на 5, так как оно не оканчивается на 0 или 5.

Так как 29 не имеет простых делителей, меньших или равных его квадратному корню, оно является простым числом.

Ответ: число 29 является простым.

б) 41;

Найдём квадратный корень из 41: $ \sqrt{41} \approx 6.4 $. Простые числа, которые меньше 6.4, это 2, 3 и 5.

Проверим делимость 41 на эти числа:

- 41 не делится на 2, так как оно нечетное.

- 41 не делится на 3, так как сумма его цифр $4+1=5$, а 5 не делится на 3.

- 41 не делится на 5, так как оно не оканчивается на 0 или 5.

Так как 41 не имеет простых делителей, меньших или равных его квадратному корню, оно является простым числом.

Ответ: число 41 является простым.

в) 53;

Найдём квадратный корень из 53: $ \sqrt{53} \approx 7.28 $. Простые числа, которые меньше 7.28, это 2, 3, 5 и 7.

Проверим делимость 53 на эти числа:

- 53 не делится на 2, так как оно нечетное.

- 53 не делится на 3, так как сумма его цифр $5+3=8$, а 8 не делится на 3.

- 53 не делится на 5, так как оно не оканчивается на 0 или 5.

- 53 не делится на 7, так как $ 7 \times 7 = 49 $ и $ 7 \times 8 = 56 $.

Так как 53 не имеет простых делителей, меньших или равных его квадратному корню, оно является простым числом.

Ответ: число 53 является простым.

г) 59

Найдём квадратный корень из 59: $ \sqrt{59} \approx 7.68 $. Простые числа, которые меньше 7.68, это 2, 3, 5 и 7.

Проверим делимость 59 на эти числа:

- 59 не делится на 2, так как оно нечетное.

- 59 не делится на 3, так как сумма его цифр $5+9=14$, а 14 не делится на 3.

- 59 не делится на 5, так как оно не оканчивается на 0 или 5.

- 59 не делится на 7, так как $ 7 \times 8 = 56 $ и $ 7 \times 9 = 63 $.

Так как 59 не имеет простых делителей, меньших или равных его квадратному корню, оно является простым числом.

Ответ: число 59 является простым.