Номер 3.43, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.43. Используя признаки делимости, докажите, что число:

а) 7690;
б) 7395;
в) 4256;
г) 12 375;
д) 12 321
является составным.

а) 7690;
Составное число — это натуральное число, которое имеет делители, отличные от единицы и самого себя. Чтобы доказать, что число является составным, достаточно найти хотя бы один такой делитель, используя признаки делимости.
Число 7690 оканчивается на цифру 0. Согласно признаку делимости на 10, если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Поскольку число 7690 имеет делитель 10 (а также 2 и 5), отличный от 1 и 7690, оно является составным.
Ответ: число 7690 является составным, так как оно делится на 10.

б) 7395;
Число 7395 оканчивается на цифру 5. Согласно признаку делимости на 5, если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Поскольку число 7395 имеет делитель 5, отличный от 1 и 7395, оно является составным.
Ответ: число 7395 является составным, так как оно делится на 5.

в) 4256;
Число 4256 оканчивается на цифру 6, которая является чётной. Согласно признаку делимости на 2, если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то это число делится без остатка на 2.
Поскольку число 4256 имеет делитель 2, отличный от 1 и 4256, оно является составным.
Ответ: число 4256 является составным, так как оно делится на 2.

г) 12 375;
Число 12 375 оканчивается на цифру 5. Согласно признаку делимости на 5, если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Поскольку число 12 375 имеет делитель 5, отличный от 1 и 12 375, оно является составным.
Ответ: число 12 375 является составным, так как оно делится на 5.

д) 12 321
Для числа 12 321 проверим признак делимости на 3. Согласно этому признаку, если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Найдём сумму цифр числа 12 321: $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9$.
Сумма цифр равна 9, а 9 делится на 3 без остатка ($9 \div 3 = 3$). Следовательно, и само число 12 321 делится на 3.
Поскольку число 12 321 имеет делитель 3, отличный от 1 и 12 321, оно является составным.
Ответ: число 12 321 является составным, так как оно делится на 3.