Номер 3.45, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.45. С помощью таблицы простых чисел:

a) определите, какие из чисел: 47; 69; 127; 301; 447; 517; 673; 879 — являются простыми;

б) назовите все простые числа, большие 30, но меньшие 50;

в) назовите все составные числа, большие 30, но меньшие 50.

а) Для того чтобы определить, какие из чисел являются простыми, необходимо проверить, делятся ли они на какие-либо числа, кроме 1 и самих себя. Простое число имеет ровно два делителя, в то время как составное — больше двух.
- 47: Проверим делимость на простые числа, квадрат которых не превышает 47 ($\sqrt{47} \approx 6.8$). Это 2, 3, 5. Число 47 нечетное, сумма цифр $4+7=11$ (не делится на 3), не оканчивается на 0 или 5. Значит, 47 — простое число.
- 69: Сумма цифр $6+9=15$. Так как 15 делится на 3, то и 69 делится на 3 ($69 = 3 \cdot 23$). Значит, 69 — составное число.
- 127: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{127} \approx 11.2$ (2, 3, 5, 7, 11). Число 127 не делится ни на одно из них. Значит, 127 — простое число.
- 301: Проверим делимость на простые числа. $301 \div 7 = 43$. Так как $301 = 7 \cdot 43$, 301 — составное число.
- 447: Сумма цифр $4+4+7=15$. Так как 15 делится на 3, то и 447 делится на 3 ($447 = 3 \cdot 149$). Значит, 447 — составное число.
- 517: Проверим делимость на простые числа. $517 \div 11 = 47$. Так как $517 = 11 \cdot 47$, 517 — составное число.
- 673: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{673} \approx 25.9$. Число не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Значит, 673 — простое число.
- 879: Сумма цифр $8+7+9=24$. Так как 24 делится на 3, то и 879 делится на 3 ($879 = 3 \cdot 293$). Значит, 879 — составное число.
Ответ: 47; 127; 673.

б) Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя. Необходимо найти все такие числа в интервале от 30 до 50.
Выпишем все целые числа в этом диапазоне: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.
Проанализируем их:
- 31 — простое.
- 37 — простое.
- 41 — простое.
- 43 — простое.
- 47 — простое.
Все остальные числа в этом диапазоне являются составными.
Ответ: 31; 37; 41; 43; 47.

в) Составные числа — это натуральные числа больше 1, которые не являются простыми. Нам нужно найти все составные числа в интервале от 30 до 50. Это все целые числа из этого промежутка, за исключением простых, которые мы нашли в пункте б).
Интервал чисел: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.
Простые числа в этом интервале: 31, 37, 41, 43, 47.
Следовательно, составными являются все остальные числа: 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49.
Ответ: 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39; 40; 42; 44; 45; 46; 48; 49.