Номер 3.42, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.42. На какие числа делится каждое из приведённых ниже чисел?

$5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15$

Какие из этих чисел являются простыми, какие — составными?

На какие числа делится каждое из приведённых ниже чисел?

Чтобы найти все числа (делители), на которые делится без остатка каждое из заданных чисел, необходимо последовательно проверить делимость или разложить число на простые множители.
Для каждого числа из списка (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) найдём все его натуральные делители:
- Число 5 делится на: 1, 5.
- Число 6 делится на: 1, 2, 3, 6.
- Число 7 делится на: 1, 7.
- Число 8 делится на: 1, 2, 4, 8.
- Число 9 делится на: 1, 3, 9.
- Число 10 делится на: 1, 2, 5, 10.
- Число 11 делится на: 1, 11.
- Число 12 делится на: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Число 13 делится на: 1, 13.
- Число 14 делится на: 1, 2, 7, 14.
- Число 15 делится на: 1, 3, 5, 15.
Ответ: Делителями чисел являются: для 5 — 1, 5; для 6 — 1, 2, 3, 6; для 7 — 1, 7; для 8 — 1, 2, 4, 8; для 9 — 1, 3, 9; для 10 — 1, 2, 5, 10; для 11 — 1, 11; для 12 — 1, 2, 3, 4, 6, 12; для 13 — 1, 13; для 14 — 1, 2, 7, 14; для 15 — 1, 3, 5, 15.

Какие из этих чисел являются простыми, какие — составными?

Согласно определению:
- Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.
- Составное число — это натуральное число больше единицы, которое имеет более двух натуральных делителей.

Проанализируем каждое число на основе найденных в предыдущем пункте делителей:
- 5 имеет два делителя (1 и 5) — следовательно, это простое число.
- 6 имеет четыре делителя (1, 2, 3, 6) — следовательно, это составное число.
- 7 имеет два делителя (1 и 7) — следовательно, это простое число.
- 8 имеет четыре делителя (1, 2, 4, 8) — следовательно, это составное число.
- 9 имеет три делителя (1, 3, 9) — следовательно, это составное число.
- 10 имеет четыре делителя (1, 2, 5, 10) — следовательно, это составное число.
- 11 имеет два делителя (1 и 11) — следовательно, это простое число.
- 12 имеет шесть делителей (1, 2, 3, 4, 6, 12) — следовательно, это составное число.
- 13 имеет два делителя (1 и 13) — следовательно, это простое число.
- 14 имеет четыре делителя (1, 2, 7, 14) — следовательно, это составное число.
- 15 имеет четыре делителя (1, 3, 5, 15) — следовательно, это составное число.
Ответ: Простые числа: 5, 7, 11, 13. Составные числа: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.