Страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.88. Определите угол между направлениями (рис. 83):

а) север и восток;

б) север и юг;

в) север и запад;

г) запад и восток;

д) северо-восток и восток;

е) северо-восток и юго-восток;

ж) северо-восток и юго-запад;

з) северо-запад и восток.

Рис. 83

Для решения задачи воспользуемся изображением розы ветров. Полный круг составляет $360^\circ$. На розе ветров изображено 8 направлений: 4 основных (север, юг, запад, восток) и 4 промежуточных (северо-восток, юго-восток, юго-запад, северо-запад). Углы между всеми соседними направлениями равны.

Найдем угол между двумя соседними направлениями: $360^\circ \div 8 = 45^\circ$.

Определим угол для каждого случая, выбирая наименьший угол между направлениями.

Направления "север" (С) и "восток" (В) являются основными. Между ними находится одно промежуточное направление "северо-восток" (С-В). Таким образом, угол между севером и востоком равен двум шагам по $45^\circ$.

$2 \times 45^\circ = 90^\circ$

Ответ: $90^\circ$.

Направления "север" (С) и "юг" (Ю) являются противоположными. Они лежат на одной прямой. Угол между ними равен четырем шагам по $45^\circ$, что составляет половину полного оборота.

$4 \times 45^\circ = 180^\circ$

Ответ: $180^\circ$.

Направления "север" (С) и "запад" (З) являются основными. Кратчайший путь между ними (двигаясь против часовой стрелки) составляет два шага по $45^\circ$.

$2 \times 45^\circ = 90^\circ$

Ответ: $90^\circ$.

Направления "запад" (З) и "восток" (В) являются противоположными. Они лежат на одной прямой и образуют развернутый угол.

$4 \times 45^\circ = 180^\circ$

Ответ: $180^\circ$.

Направления "северо-восток" (С-В) и "восток" (В) являются соседними на розе ветров. Угол между ними равен одному шагу.

Ответ: $45^\circ$.

Между направлениями "северо-восток" (С-В) и "юго-восток" (Ю-В) находится основное направление "восток" (В). Расстояние между ними составляет два шага по $45^\circ$.

$2 \times 45^\circ = 90^\circ$

Ответ: $90^\circ$.

Направления "северо-восток" (С-В) и "юго-запад" (Ю-З) являются противоположными. Они лежат на одной прямой, проходящей через центр. Угол между ними составляет четыре шага по $45^\circ$.

$4 \times 45^\circ = 180^\circ$

Ответ: $180^\circ$.

Для определения угла между "северо-западом" (С-З) и "востоком" (В) посчитаем количество шагов по $45^\circ$ по кратчайшему пути. Двигаясь от востока против часовой стрелки через север, мы совершаем три шага.

$3 \times 45^\circ = 135^\circ$

Ответ: $135^\circ$.