Страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.187. Вычислите:

а) $120 : 5;$

б) $320 : 5;$

в) $440 : 5;$

г) $2100 : 50;$

д) $2020 : 5;$

е) $2130 : 5;$

ж) $700 : 50;$

з) $800 : 50;$

и) $3100 : 50;$

к) $170 : 5;$

л) $1800 : 50;$

м) $600 : 50.$

а) $120 : 5$

Чтобы разделить число на 5, можно умножить его на 2 и затем разделить на 10.

$120 : 5 = (120 \times 2) : 10 = 240 : 10 = 24$.

Ответ: 24

б) $320 : 5$

Воспользуемся тем же правилом: умножим на 2 и разделим на 10.

$320 : 5 = (320 \times 2) : 10 = 640 : 10 = 64$.

Ответ: 64

в) $440 : 5$

Умножим число 440 на 2 и результат разделим на 10.

$440 : 5 = (440 \times 2) : 10 = 880 : 10 = 88$.

Ответ: 88

г) $2100 : 50$

Чтобы разделить число на 50, можно сначала сократить делимое и делитель на 10 (убрать по одному нулю), а затем получившееся число разделить на 5.

$2100 : 50 = 210 : 5$.

Теперь разделим 210 на 5, умножив его на 2 и разделив на 10.

$210 : 5 = (210 \times 2) : 10 = 420 : 10 = 42$.

Ответ: 42

д) $2020 : 5$

Умножим 2020 на 2 и разделим на 10.

$2020 : 5 = (2020 \times 2) : 10 = 4040 : 10 = 404$.

Ответ: 404

е) $2130 : 5$

Умножим 2130 на 2 и разделим на 10.

$2130 : 5 = (2130 \times 2) : 10 = 4260 : 10 = 426$.

Ответ: 426

ж) $700 : 50$

Сначала сократим делимое и делитель на 10.

$700 : 50 = 70 : 5$.

Теперь разделим 70 на 5.

$70 : 5 = (70 \times 2) : 10 = 140 : 10 = 14$.

Ответ: 14

з) $800 : 50$

Сократим делимое и делитель на 10.

$800 : 50 = 80 : 5$.

Разделим 80 на 5.

$80 : 5 = (80 \times 2) : 10 = 160 : 10 = 16$.

Ответ: 16

и) $3100 : 50$

Сократим на 10.

$3100 : 50 = 310 : 5$.

Разделим 310 на 5.

$310 : 5 = (310 \times 2) : 10 = 620 : 10 = 62$.

Ответ: 62

к) $170 : 5$

Умножим 170 на 2 и разделим на 10.

$170 : 5 = (170 \times 2) : 10 = 340 : 10 = 34$.

Ответ: 34

л) $1800 : 50$

Сократим на 10.

$1800 : 50 = 180 : 5$.

Разделим 180 на 5.

$180 : 5 = (180 \times 2) : 10 = 360 : 10 = 36$.

Ответ: 36

м) $600 : 50$

Сократим на 10.

$600 : 50 = 60 : 5$.

Разделим 60 на 5.

$60 : 5 = (60 \times 2) : 10 = 120 : 10 = 12$.

Ответ: 12

1.188. Докажите, что если каждое из натуральных чисел $a$ и $b$ делится на натуральное число $c$, то верно равенство

$(a+b):c=a:c+b:c$

По условию задачи даны натуральные числа $a$, $b$ и $c$. Также известно, что число $a$ делится нацело на число $c$, и число $b$ также делится нацело на число $c$.

Если $a$ делится на $c$, это означает, что существует такое натуральное число $k$, для которого выполняется равенство: $a = c \cdot k$. Из этого следует, что частное от деления $a$ на $c$ равно $k$, то есть $a : c = k$.

Аналогично, если $b$ делится на $c$, то существует такое натуральное число $m$, для которого выполняется равенство: $b = c \cdot m$. Из этого следует, что частное от деления $b$ на $c$ равно $m$, то есть $b : c = m$.

Теперь докажем равенство $(a + b) : c = a : c + b : c$, преобразовав его левую и правую части.

1. Преобразуем левую часть равенства:

Подставим выражения для $a$ и $b$ в левую часть:$(a + b) : c = (c \cdot k + c \cdot m) : c$.

Используя распределительное свойство умножения, вынесем общий множитель $c$ за скобки:$(c \cdot (k + m)) : c$.

Выполнив деление, получим:$k + m$.

2. Преобразуем правую часть равенства:

Подставим значения частных, которые мы определили ранее:$a : c + b : c = k + m$.

Мы видим, что и левая, и правая части равенства равны одному и тому же выражению $k + m$. Следовательно, исходное равенство верно.

Таким образом, мы доказали, что если каждое из натуральных чисел $a$ и $b$ делится на натуральное число $c$, то верно равенство $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Ответ: Равенство доказано.

1.189. Выполните деление по образцу:

а) $(48 + 88) : 8 = 48 : 8 + 88 : 8 = 6 + 11 = 17;$

б) $(99 + 810) : 9;$

в) $(150 + 55) : 5;$

г) $(33 + 99) : 3;$

д) $(44 + 88) : 2.$

б) Для решения примера $(99 + 810) : 9$ используем распределительное свойство деления относительно сложения. Разделим каждое слагаемое в скобках на 9, а затем сложим полученные результаты: $(99 + 810) : 9 = 99 : 9 + 810 : 9 = 11 + 90 = 101$.
Ответ: 101.

в) Для решения примера $(150 + 55) : 5$ используем распределительное свойство деления относительно сложения. Разделим каждое слагаемое в скобках на 5, а затем сложим полученные результаты: $(150 + 55) : 5 = 150 : 5 + 55 : 5 = 30 + 11 = 41$.
Ответ: 41.

г) Для решения примера $(33 + 99) : 3$ используем распределительное свойство деления относительно сложения. Разделим каждое слагаемое в скобках на 3, а затем сложим полученные результаты: $(33 + 99) : 3 = 33 : 3 + 99 : 3 = 11 + 33 = 44$.
Ответ: 44.

д) Для решения примера $(44 + 88) : 2$ используем распределительное свойство деления относительно сложения. Разделим каждое слагаемое в скобках на 2, а затем сложим полученные результаты: $(44 + 88) : 2 = 44 : 2 + 88 : 2 = 22 + 44 = 66$.
Ответ: 66.

1.190. Вычислите, записав делимое в виде суммы, по образцу:

а) $84 : 4 = (80 + 4) : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21;$

б) $92 : 4 = (80 + 12) : 4 = ...;$

в) $96 : 3;$

г) $56 : 4;$

д) $81 : 3;$

е) $51 : 3;$

ж) $132 : 11;$

з) $264 : 12.$

б) $92:4=(80+12):4=80:4+12:4=20+3=23$.
Ответ: $23$.

в) $96:3=(90+6):3=90:3+6:3=30+2=32$.
Ответ: $32$.

г) $56:4=(40+16):4=40:4+16:4=10+4=14$.
Ответ: $14$.

д) $81:3=(60+21):3=60:3+21:3=20+7=27$.
Ответ: $27$.

е) $51:3=(30+21):3=30:3+21:3=10+7=17$.
Ответ: $17$.

ж) $132:11=(110+22):11=110:11+22:11=10+2=12$.
Ответ: $12$.

з) $264:12=(240+24):12=240:12+24:12=20+2=22$.
Ответ: $22$.