Страница 50 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.218. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара.

а) Сколько сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

б) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она взяла 4 кг 500 г сахара?

В задаче указано, что для варенья на 2 части ягод берут 3 части сахара. Это означает, что отношение массы ягод к массе сахара постоянно и равно $2:3$.

а)

Нам нужно найти, сколько сахара потребуется на 2 кг 600 г ягод.Сначала переведем массу ягод в одну единицу измерения, например, в граммы:$2 \text{ кг } 600 \text{ г} = 2 \cdot 1000 \text{ г} + 600 \text{ г} = 2600 \text{ г}$.

Составим пропорцию, где $x$ – искомая масса сахара в граммах:

$\frac{\text{масса ягод}}{\text{масса сахара}} = \frac{2}{3}$

$\frac{2600}{x} = \frac{2}{3}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем уравнение:

$2 \cdot x = 2600 \cdot 3$

$2x = 7800$

$x = \frac{7800}{2}$

$x = 3900 \text{ г}$

Теперь переведем массу сахара обратно в килограммы и граммы:

$3900 \text{ г} = 3 \text{ кг } 900 \text{ г}$.

Ответ: 3 кг 900 г.

б)

Нам нужно найти, сколько малины было у мамы, если она использовала 4 кг 500 г сахара.Переведем массу сахара в граммы:

$4 \text{ кг } 500 \text{ г} = 4 \cdot 1000 \text{ г} + 500 \text{ г} = 4500 \text{ г}$.

Составим пропорцию, где $y$ – искомая масса малины в граммах:

$\frac{\text{масса малины}}{\text{масса сахара}} = \frac{2}{3}$

$\frac{y}{4500} = \frac{2}{3}$

Решим уравнение:

$3 \cdot y = 4500 \cdot 2$

$3y = 9000$

$y = \frac{9000}{3}$

$y = 3000 \text{ г}$

Переведем массу малины в килограммы:

$3000 \text{ г} = 3 \text{ кг}$.

Ответ: 3 кг.

1.219. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.

а) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава весом 350 г?

б) Сколько свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

По условию задачи, сплав содержит 2 части свинца и 5 частей олова. Это означает, что соотношение масс свинца и олова в сплаве составляет $2:5$.

1. Найдем общее количество частей в сплаве:
$2 \text{ части (свинец)} + 5 \text{ частей (олово)} = 7 \text{ частей}$

Необходимо определить массу свинца и олова в куске сплава весом 350 г.

1. Зная общий вес и общее количество частей, найдем вес одной части:
$350 \text{ г} / 7 \text{ частей} = 50 \text{ г/часть}$

2. Рассчитаем массу свинца, который составляет 2 части:
$2 \text{ части} \cdot 50 \text{ г/часть} = 100 \text{ г}$

3. Рассчитаем массу олова, которое составляет 5 частей:
$5 \text{ частей} \cdot 50 \text{ г/часть} = 250 \text{ г}$

Проверка: $100 \text{ г} + 250 \text{ г} = 350 \text{ г}$.

Ответ: в куске сплава содержится 100 г свинца и 250 г олова.

Необходимо определить массу свинца и олова в куске сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца.

1. Найдем разницу в количестве частей между оловом и свинцом:
$5 \text{ частей} - 2 \text{ части} = 3 \text{ части}$

2. Эта разница в 3 части соответствует разнице в массе, равной 360 г. Найдем вес одной части:
$360 \text{ г} / 3 \text{ части} = 120 \text{ г/часть}$

3. Рассчитаем массу свинца (2 части):
$2 \text{ части} \cdot 120 \text{ г/часть} = 240 \text{ г}$

4. Рассчитаем массу олова (5 частей):
$5 \text{ частей} \cdot 120 \text{ г/часть} = 600 \text{ г}$

Проверка: $600 \text{ г} - 240 \text{ г} = 360 \text{ г}$.

Ответ: в куске сплава содержится 240 г свинца и 600 г олова.

1.220. При помоле ржи на каждые 3 части муки получается одна часть отходов. Сколько смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

По условию задачи, при помоле ржи на каждые 3 части муки приходится 1 часть отходов.

1. Узнаем, на сколько частей муки больше, чем отходов.
$3 - 1 = 2$ (части) — на столько частей муки больше.

2. В задаче сказано, что муки получилось на 36 центнеров (ц) больше, чем отходов. Эти 36 ц соответствуют разнице в 2 части. Найдем, сколько центнеров составляет одна часть.
$36 \div 2 = 18$ (ц) — масса одной части.

3. Вся смолотая рожь состоит из муки и отходов. Найдем общее количество частей.
$3 + 1 = 4$ (части) — всего частей в смолотой ржи.

4. Теперь вычислим общую массу смолотой ржи, умножив количество частей на массу одной части.
$4 \times 18 = 72$ (ц) — всего смололи ржи.

Ответ: 72 ц.

1.221. а) Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части, а сливы — 2 части общего веса сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив было в отдельности?

б) Яблоки составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы — 5 частей веса сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности содержится в 1600 г сухофруктов?

а)

Эта задача на деление числа в заданном отношении. Общий вес сухофруктов (1800 г) нужно разделить в отношении 4:3:2.

1. Сначала найдем общее количество частей, на которые разделен вес всех сухофруктов. Для этого сложим части, которые составляют яблоки, груши и сливы:

$4 + 3 + 2 = 9$ (частей)

2. Теперь определим, сколько граммов весит одна часть. Для этого общий вес сухофруктов (1800 г) разделим на общее количество частей (9):

$1800 \div 9 = 200$ (граммов)

Таким образом, одна часть весит 200 граммов.

3. Наконец, вычислим вес каждого вида сухофруктов, умножив количество их частей на вес одной части:

Вес яблок: $4 \times 200 = 800$ (г)

Вес груш: $3 \times 200 = 600$ (г)

Вес слив: $2 \times 200 = 400$ (г)

Проверим, сложив вес всех компонентов: $800 + 600 + 400 = 1800$ г. Расчеты верны.

Ответ: было 800 г яблок, 600 г груш и 400 г слив.

б)

Решаем задачу аналогично предыдущему пункту. Общий вес сухофруктов (1600 г) нужно разделить в отношении 7:4:5.

1. Найдем общее количество частей для яблок, груш и слив в данном случае:

$7 + 4 + 5 = 16$ (частей)

2. Вычислим вес одной части, разделив общий вес сухофруктов (1600 г) на общее количество частей (16):

$1600 \div 16 = 100$ (граммов)

Одна часть весит 100 граммов.

3. Рассчитаем вес каждого вида сухофруктов:

Вес яблок: $7 \times 100 = 700$ (г)

Вес груш: $4 \times 100 = 400$ (г)

Вес слив: $5 \times 100 = 500$ (г)

Проверим результат: $700 + 400 + 500 = 1600$ г. Расчеты верны.

Ответ: в 1600 г сухофруктов содержится 700 г яблок, 400 г груш и 500 г слив.