Страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.222. Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Сколько взяли яблок? Сколько всего взяли фруктов?

Для решения задачи сначала определим, сколько весит одна часть фруктовой смеси. Из условия известно, что груш взяли 5 частей, а слив — 3 части. Вместе это составляет:

$5 + 3 = 8$ частей.

Общий вес этих 8 частей равен 2 кг 400 г. Переведем этот вес в граммы для удобства вычислений:

$2 \text{ кг } 400 \text{ г} = 2 \times 1000 \text{ г} + 400 \text{ г} = 2400$ г.

Теперь мы можем найти вес одной части, разделив общий вес груш и слив на их количество частей:

$2400 \text{ г} \div 8 = 300$ г.

Итак, одна часть фруктов весит 300 г.

По условию, яблок взяли 6 частей. Зная вес одной части, мы можем вычислить общий вес яблок:

$6 \text{ частей} \times 300 \text{ г/часть} = 1800$ г.

Переведем результат в килограммы и граммы:

$1800 \text{ г} = 1$ кг $800$ г.

Ответ: взяли 1 кг 800 г яблок.

Чтобы найти общий вес всех фруктов, сначала найдем общее количество частей:

$6 \text{ (яблоки)} + 5 \text{ (груши)} + 3 \text{ (сливы)} = 14$ частей.

Теперь умножим общее количество частей на вес одной части:

$14 \text{ частей} \times 300 \text{ г/часть} = 4200$ г.

Другой способ — сложить вес яблок с уже известным весом груш и слив:

$1800 \text{ г} + 2400 \text{ г} = 4200$ г.

Переведем итоговый вес в килограммы и граммы:

$4200 \text{ г} = 4$ кг $200$ г.

Ответ: всего взяли 4 кг 200 г фруктов.

1.223. а) При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г и на изготовление всей партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?

б) При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?

а)

1. Согласно условию, на 4 части ячменя приходится 1 часть цикория. Найдем разницу в частях:

$4 - 1 = 3$ (части) — на столько частей ячменя больше, чем цикория.

2. Известно, что эта разница в 3 части по массе составляет 36 кг. Следовательно, мы можем найти массу одной части:

$36 : 3 = 12$ (кг) — масса одной части.

3. Теперь найдем общее количество частей в смеси:

$4 + 1 = 5$ (частей) — всего в кофейном напитке.

4. Рассчитаем общую массу всей изготовленной партии напитка:

$5 \times 12 = 60$ (кг) — общая масса партии.

5. Вес одной пачки дан в граммах (250 г), поэтому переведем общую массу в граммы (в 1 кг = 1000 г):

$60 \text{ кг} = 60 \times 1000 = 60000$ (г).

6. Разделим общую массу напитка на массу одной пачки, чтобы найти количество изготовленных пачек:

$60000 : 250 = 240$ (пачек).

Ответ: 240 пачек.

б)

1. По условию, для напитка берут 7 частей кофе и 6 частей цикория. Найдем, сколько частей приходится на кофе и цикорий вместе:

$7 + 6 = 13$ (частей) — приходится на кофе и цикорий.

2. Суммарная масса этих 13 частей составляет 26 кг. Найдем массу одной части:

$26 : 13 = 2$ (кг) — масса одной части.

3. Определим общее количество частей в напитке, сложив части всех компонентов: 7 частей кофе, 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов.

$7 + 6 + 5 + 2 = 20$ (частей) — всего в напитке.

4. Рассчитаем общую массу всей партии напитка:

$20 \times 2 = 40$ (кг) — общая масса партии.

5. Переведем общую массу в граммы, так как масса одной пачки равна 200 г:

$40 \text{ кг} = 40 \times 1000 = 40000$ (г).

6. Найдем количество изготовленных пачек, разделив общую массу на массу одной пачки:

$40000 : 200 = 200$ (пачек).

Ответ: 200 пачек.

1.224. а) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

б) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

а)

По условию задачи, в сплаве содержится 1 часть свинца и 2 части олова. Чтобы определить, во сколько раз олова больше, чем свинца, необходимо разделить количество частей олова на количество частей свинца.

Выполним деление: $2 \div 1 = 2$.

Таким образом, олова в этом сплаве в 2 раза больше, чем свинца.

Ответ: в 2 раза.

б)

В условии сказано, что сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Это означает, что на каждую часть свинца приходится в 3 раза больше частей олова.

Если мы возьмем 1 часть свинца, то количество частей олова будет: $1 \times 3 = 3$.

Следовательно, на 1 часть свинца приходится 3 части олова.

Ответ: 3 части.

1.225. Купили 60 тетрадей, причём тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Пользуясь рисунком 25, определите, сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради. Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько — в клетку?

На тетради в линейку: 1 часть

На тетради в клетку: 2 части

На все тетради: $1 + 2 = 3$ части

Рис. 25

Для решения задачи воспользуемся данными из условия и рисунка.

Всего купили 60 тетрадей.

Из рисунка 25 видно, что тетради в линейку составляют 1 часть, а тетради в клетку — 2 части, что соответствует условию "тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку".

сколько частей приходится на тетради в линейку

Согласно рисунку 25, на тетради в линейку приходится 1 часть.
Ответ: 1 часть.

на тетради в клетку

Согласно рисунку 25, на тетради в клетку приходится 2 части.
Ответ: 2 части.

на все тетради

Чтобы найти, сколько частей приходится на все тетради, сложим части для тетрадей в линейку и в клетку:
$1 + 2 = 3$ (части) — приходится на все тетради.
Ответ: 3 части.

Сколько купили тетрадей в линейку?

Общее количество тетрадей (60) соответствует 3 частям. Сначала найдём, сколько тетрадей в одной части:
$60 \div 3 = 20$ (тетрадей) — приходится на одну часть.
Поскольку тетради в линейку составляют 1 часть, то их количество равно:
$1 \times 20 = 20$ (тетрадей).
Ответ: 20 тетрадей.

Сколько — в клетку?

Тетради в клетку составляют 2 части. Зная, что одна часть — это 20 тетрадей, найдём их количество:
$2 \times 20 = 40$ (тетрадей).
Проверим: $20$ тетрадей в линейку + $40$ тетрадей в клетку = $60$ тетрадей всего.
Ответ: 40 тетрадей.

1.226. a) За рубашку и галстук папа заплатил 8000 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

б) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

а) Пусть стоимость галстука равна $x$ рублей. Поскольку рубашка дороже галстука в 4 раза, ее стоимость составляет $4x$ рублей. Общая стоимость покупки равна сумме стоимостей рубашки и галстука, что составляет 8000 рублей. Составим уравнение:
$x + 4x = 8000$
Сложим слагаемые с переменной $x$:
$5x = 8000$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = 8000 \div 5$
$x = 1600$
Таким образом, стоимость галстука составляет 1600 рублей.
Ответ: 1600 р.

б) Пусть количество спальных мест в мягком вагоне равно $y$. В плацкартном вагоне мест в 3 раза больше, то есть $3y$. Суммарное количество мест в обоих вагонах равно 72. Составим уравнение:
$y + 3y = 72$
Сложим слагаемые с переменной $y$:
$4y = 72$
Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 4:
$y = 72 \div 4$
$y = 18$
Следовательно, в мягком вагоне 18 спальных мест.
Ответ: 18 мест.

1.227. а) Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 360 р. Сколько стоит календарь?

б) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?

в) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

а) Пусть стоимость общей тетради составляет $x$ рублей. Согласно условию, календарь дороже в 2 раза, следовательно, его стоимость равна $2x$ рублей. Вместе они стоят 360 рублей. Составим уравнение:
$x + 2x = 360$
$3x = 360$
$x = 360 / 3$
$x = 120$
Таким образом, стоимость тетради — 120 рублей.
Стоимость календаря составляет $2x$, то есть $2 \cdot 120 = 240$ рублей.
Ответ: 240 рублей.

б) Пусть девочка сорвала $x$ орехов. Так как она сорвала в 2 раза меньше мальчика, значит, мальчик сорвал в 2 раза больше, то есть $2x$ орехов. Всего они сорвали 120 орехов. Составим уравнение:
$x + 2x = 120$
$3x = 120$
$x = 120 / 3$
$x = 40$
Итак, девочка сорвала 40 орехов.
Мальчик сорвал $2x$, то есть $2 \cdot 40 = 80$ орехов.
Ответ: мальчик сорвал 80 орехов, а девочка — 40 орехов.

в) Пусть девочка прочитала $x$ страниц. Ей осталось прочитать в 3 раза больше, то есть $3x$ страниц. Общее количество страниц в книге — 176. Сумма прочитанных и оставшихся страниц равна общему количеству страниц в книге. Составим уравнение:
$x + 3x = 176$
$4x = 176$
$x = 176 / 4$
$x = 44$
Следовательно, девочка прочитала 44 страницы.
Ответ: 44 страницы.