Номер 1162, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

натуральным молоком)

1162. Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. Он догнал флягу у второго моста. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между мостами 1 км.

Для решения этой задачи удобно перейти в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода и фляга, плывущая по течению, неподвижны. Началом отсчета будем считать место и время потери фляги.

1. Спортсмен плыл против течения, то есть удалялся от неподвижной в этой системе отсчета фляги. Его скорость относительно воды (и фляги) равна его собственной скорости $v_с$. Он удалялся от фляги в течение времени $t_1 = 10$ минут.

2. Когда спортсмен заметил пропажу, он развернулся и поплыл обратно к фляге. Его скорость относительно воды (и фляги) снова была равна его собственной скорости $v_с$.

3. Поскольку скорость удаления от фляги и скорость приближения к ней одинаковы, а расстояние, которое он проплыл "от" фляги и "к" фляге (в этой системе отсчета), равно, то и время, затраченное на обратный путь ($t_2$), будет равно времени удаления ($t_1$). Таким образом, $t_2 = t_1 = 10$ минут.

4. Общее время, прошедшее с момента потери фляги у первого моста до момента, когда пловец ее догнал у второго моста, составляет:

$T = t_1 + t_2 = 10 \text{ мин} + 10 \text{ мин} = 20$ минут.

5. Теперь вернемся в неподвижную систему отсчета, связанную с берегом. За все это время $T$ фляга, двигаясь со скоростью течения реки $v_т$, проплыла расстояние от первого моста до второго. По условию это расстояние $S = 1$ км.

6. Зная расстояние и время движения фляги, можно найти ее скорость, которая равна скорости течения реки. Для этого воспользуемся формулой $S = v_т \cdot T$. Предварительно переведем время в часы:

$T = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3}$ ч.

Теперь найдем скорость течения:

$v_т = \frac{S}{T} = \frac{1 \text{ км}}{1/3 \text{ ч}} = 3$ км/ч.

Ответ: 3 км/ч.