Номер 1169, страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1169. а) Первое слагаемое составляет $\frac{2}{3}$ второго, а их сумма равна 45. Найдите слагаемые.

б) Первое слагаемое составляет $\frac{2}{3}$ суммы и на 45 больше второго слагаемого. Найдите слагаемые.

в) Первое слагаемое равно 45, а второе составляет $\frac{2}{3}$ суммы

двух слагаемых. Найдите сумму.

г) Вычитаемое составляет $\frac{2}{3}$ уменьшаемого, а их разность равна 45. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

а)

Пусть второе слагаемое равно $x$. Тогда первое слагаемое равно $\frac{2}{3}x$. Их сумма, по условию, равна 45. Составим и решим уравнение:

$x + \frac{2}{3}x = 45$

$(\frac{3}{3} + \frac{2}{3})x = 45$

$\frac{5}{3}x = 45$

$x = 45 : \frac{5}{3} = 45 \cdot \frac{3}{5}$

$x = \frac{45 \cdot 3}{5} = 9 \cdot 3 = 27$

Второе слагаемое равно 27. Теперь найдем первое слагаемое:

$\frac{2}{3} \cdot 27 = \frac{2 \cdot 27}{3} = 2 \cdot 9 = 18$

Первое слагаемое равно 18.

Ответ: первое слагаемое 18, второе слагаемое 27.

б)

Пусть первое слагаемое – $a$, второе – $b$, а их сумма – $S$. По условию, $a = \frac{2}{3}S$ и $a = b + 45$.

Так как первое слагаемое составляет $\frac{2}{3}$ от суммы, то второе слагаемое составляет оставшуюся часть: $b = S - a = S - \frac{2}{3}S = \frac{1}{3}S$.

Известно, что разность между первым и вторым слагаемым равна 45:

$a - b = 45$

Подставим выражения для $a$ и $b$ через $S$:

$\frac{2}{3}S - \frac{1}{3}S = 45$

$\frac{1}{3}S = 45$

$S = 45 \cdot 3 = 135$

Теперь найдем слагаемые:

Первое слагаемое: $a = \frac{2}{3}S = \frac{2}{3} \cdot 135 = 2 \cdot 45 = 90$.

Второе слагаемое: $b = \frac{1}{3}S = \frac{1}{3} \cdot 135 = 45$.

Ответ: первое слагаемое 90, второе слагаемое 45.

в)

Пусть сумма равна $S$. Первое слагаемое равно 45. Второе слагаемое составляет $\frac{2}{3}$ от суммы, то есть $\frac{2}{3}S$.

Сумма равна первому слагаемому плюс второе слагаемое. Составим уравнение:

$S = 45 + \frac{2}{3}S$

Перенесем $\frac{2}{3}S$ в левую часть:

$S - \frac{2}{3}S = 45$

$\frac{1}{3}S = 45$

$S = 45 \cdot 3 = 135$

Ответ: сумма равна 135.

г)

Пусть уменьшаемое равно $x$. Тогда вычитаемое составляет $\frac{2}{3}x$. Их разность по условию равна 45. Составим и решим уравнение:

$x - \frac{2}{3}x = 45$

$(1 - \frac{2}{3})x = 45$

$\frac{1}{3}x = 45$

$x = 45 \cdot 3 = 135$

Уменьшаемое равно 135. Теперь найдем вычитаемое:

$\frac{2}{3} \cdot 135 = \frac{2 \cdot 135}{3} = 2 \cdot 45 = 90$

Вычитаемое равно 90.

Ответ: уменьшаемое 135, вычитаемое 90.