Номер 1163, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1163. Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 10 поленьев, вторая — 8 поленьев, а у третьей дров не было — она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?

Чтобы справедливо разделить яблоки, нужно определить, какой вклад сверх своей доли внесла каждая из первых двух соседок, и разделить яблоки пропорционально этому вкладу.

1. Найдём общее количество поленьев.
Первая соседка принесла 10 поленьев, вторая — 8. Всего они принесли:
$10 + 8 = 18$ поленьев.

2. Рассчитаем, сколько поленьев должна была принести каждая соседка.
Так как обедали три соседки, они должны были разделить расходы на дрова поровну. Справедливый вклад каждой из них составляет:
$18 \text{ поленьев} \div 3 \text{ человека} = 6$ поленьев.

3. Определим, кто и сколько поленьев внёс сверх нормы.
Именно этот излишек и был использован третьей соседкой.
Первая соседка принесла на $10 - 6 = 4$ полена больше своей нормы.
Вторая соседка принесла на $8 - 6 = 2$ полена больше своей нормы.
Третья соседка не принесла дров, но использовала свою долю в 6 поленьев, которые были предоставлены ей первой и второй соседками ($4 + 2 = 6$).

4. Распределим яблоки пропорционально вкладу.
9 яблок являются платой за 6 поленьев, которые третья соседка получила от двух других. Яблоки нужно разделить между первой и второй соседкой в том же соотношении, в котором они предоставили поленья сверх своей нормы, то есть в отношении $4:2$.
Это соотношение можно упростить до $2:1$. Это означает, что первая соседка должна получить в два раза больше яблок, чем вторая.
Всего есть $2 + 1 = 3$ части.
Найдём, сколько яблок приходится на одну часть:
$9 \text{ яблок} \div 3 \text{ части} = 3$ яблока.
Теперь рассчитаем долю каждой соседки:
Первая соседка (2 части): $2 \times 3 = 6$ яблок.
Вторая соседка (1 часть): $1 \times 3 = 3$ яблока.

Ответ: первая соседка должна получить 6 яблок, а вторая — 3 яблока.